Простая функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Проста́я фу́нкция в математике — это измеримая функция, заданная на некотором измеримом пространстве и принимающая конечное число значений.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть — измеримое пространство. Пусть , где — конечная последовательность измеримых множеств. Тогда измеримая функция называется простой, если она имеет вид:

,

где индикатор множества .

Замечания[править | править вики-текст]

  • Если вероятностное пространство, то простая функция называется просто́й случа́йной величино́й.
  • Если пространство с мерой, простая, причём
,

и , то интегрируема по Лебегу, и

.

Пример[править | править вики-текст]

Пусть , где борелевская сигма-алгебра на , а мера Лебега. Тогда функция

простая, ибо измерима и принимает три разных значения.