Противоположная теорема

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Противоположная теорема — это утверждение, в котором условие и заключение исходной теоремы заменены их отрицаниями. Каждая теорема может быть выражена в форме импликации , в которой посылка является условием теоремы, а следствие является заключением теоремы. Тогда теорема, записанная в виде является противоположной к ней[1]. Здесь - отрицание , - отрицание . Доказательство необходимости и достаточности условий теоремы для её заключения сводится к доказательству одной из двух противоположных теорем ( и ; и ) или одной из двух обратных теорем ( и ; и )[2].

Свойства[править | править код]

  • Прямая теорема эквивалентна теореме, противоположной обратной:
  • Обратная теорема эквивалентна противоположной прямой: [1]

Примеры[править | править код]

Если в треугольнике со сторонами длиной , и угол, противолежащий стороне , прямой, то .

Противоположная к теореме Пифагора теорема может быть сформулирована следующим образом:

Если в треугольнике со сторонами длиной , и угол, противолежащий стороне , не является прямым, то .

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Эдельман С.Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.