Прямоугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Прямоугольник 5 на 4

Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360°, прямоугольников не существует.

Слово «прямоугольник» происходит от латинского rectangulus , которое представляет собой комбинацию лат. «rectus» (как прилагательное, правильный, правильный) и лат. «angulus» (угол)

Свойства[править | править код]

  • Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
  • Диагонали любого прямоугольника равны.
  • Стороны прямоугольника являются его высотами. Середины сторон прямоугольника образуют ромб.
  • Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).
  • Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).

Площадь и стороны[править | править код]

  • Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
  • Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину.
  • Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Диагонали прямоугольника[править | править код]

  • Длины диагоналей прямоугольника равны.
  • Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
  • Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

Признаки[править | править код]

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:

  • Если параллелограмм имеет по меньшей мере один прямой угол
  • Если параллелограмм ABCD , где треугольники ABD и DCA являются конгруэнтными
  • Если диагонали параллелограмма равны.
  • Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон.
  • Если углы параллелограмма равны.

Неевклидова геометрия[править | править код]

Седловидный прямоугольник имеет 4 непланарных вершины В этом примере показаны 4 синих края прямоугольника и две зеленые диагонали, каждая из которых является диагональю прямоугольных граней.

В сферической геометрии, сферической прямоугольник представляет собой фигуру, чьи четыре ребра большой окружности дуги, которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине. Поверхность сферы в евклидовой твердотельной геометрии является неевклидовой поверхностью в смысле эллиптической геометрии. Сферическая геометрия - это простейшая форма эллиптической геометрии.

В эллиптической геометрии, эллиптическая прямоугольник представляет собой фигуру в эллиптической плоскости, четыре ребра эллиптические дуги , которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине.

В гиперболической геометрии, гиперболической прямоугольник представляет собой фигуру в гиперболической плоскости, четыре ребра гиперболические дуги , которые встречаются под равными углами менее 90 °. Противоположные дуги равны по длине


См. также[править | править код]