Прямоугольник
Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам)[1] (см. другие варианты определения ).
В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360°, прямоугольников не существует.
Слово «прямоугольник» происходит от латинского rectangulus , которое представляет собой комбинацию лат. «rectus» (как прилагательное, правильный, правильный) и лат. «angulus» (угол)
Свойства[править | править код]
- Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
- Диагонали любого прямоугольника равны.
- Стороны прямоугольника являются его высотами. Середины сторон прямоугольника образуют ромб.
- Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).
- Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).
Площадь и стороны[править | править код]
- Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
- Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину.
- Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.
Диагонали прямоугольника[править | править код]
- Длины диагоналей прямоугольника равны.
- Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
- Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.
Признаки[править | править код]
Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:
- Если параллелограмм имеет по меньшей мере один прямой угол
- Если параллелограмм ABCD , где треугольники ABD и DCA являются конгруэнтными
- Если диагонали параллелограмма равны.
- Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон.
- Если углы параллелограмма равны.
Неевклидова геометрия[править | править код]
В сферической геометрии, сферической прямоугольник представляет собой фигуру, чьи четыре ребра большой окружности дуги, которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине. Поверхность сферы в евклидовой твердотельной геометрии является неевклидовой поверхностью в смысле эллиптической геометрии. Сферическая геометрия - это простейшая форма эллиптической геометрии.
В эллиптической геометрии, эллиптическая прямоугольник представляет собой фигуру в эллиптической плоскости, четыре ребра эллиптические дуги , которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине.
В гиперболической геометрии, гиперболической прямоугольник представляет собой фигуру в гиперболической плоскости, четыре ребра гиперболические дуги , которые встречаются под равными углами менее 90 °. Противоположные дуги равны по длине
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ В таком случае утверждение: «Прямоугольник — параллелограмм», — является теоремой, которую необходимо дополнительно доказывать.
Прямоуго́льник есть параллелограмм с прямым углом. Данное определение ёмкое и задано указанием "рода (или родового понятия) и видового признака (или отличия)".
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |