Псевдогруппа преобразований

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Псевдогруппа преобразований гладкого многообразия — семейство диффеоморфизмов открытых подмножеств многообразия в , замкнутое относительно композиции отображений, перехода к обратному отображению, а также сужения и склейки отображений.

Точное определение[править | править вики-текст]

Псевдогруппа преобразований многообразия состоит из локальных преобразований, то есть пар вида , где  — открытое подмножество в , а  — диффеоморфизм , причём предполагается, что

  1. ,
  2. если  — диффеоморфизм открытого подмножества в и , где  — открытые подмножества в , то для любого .

Примеры[править | править вики-текст]

  • Произвольное гладкое действие группы на многообразии.
  • Пусть гладкое многообразие и на котором гладко действует группа тогда «сужение» действия на произвольное открытое множество является псевдогруппой преобразований. Точнее содержится в псевдогруппе если и .

Связанные определения[править | править вики-текст]

Так же, как группа преобразований, псевдогруппа преобразований определяет на отношение эквивалентности; классы эквивалентности называются её орбитами.

Типы псевдогрупп[править | править вики-текст]

Псевдогруппа преобразований многообразия называется

  • транзитивной, если  — её единственная орбита,
  • примитивной, если в нет нетривиальных гладких -инвариантных слоений (в противном случае псевдогруппа преобразований называется импримитивной).

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Видоизменяя должным образом это определение, можно определить псевдогруппу преобразований произвольного топологического пространства или даже произвольного множества.

Литература[править | править вики-текст]

  • Виноградов И.М. (ред.) — Математическая энциклопедия. Том 4. — М.: Сов. энциклопедия, 1977 — с. 730-732.