Псевдориманово многообразие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Псе́вдори́маново многообра́зие — многообразие, в котором задан метрический тензор (квадратичная форма), невырожденный в каждой точке, но не обязательно положительно определенный. Обычно предполагается, что сигнатура метрики постоянна (в случае связного многообразия это автоматически следует из условия невырожденности).

Примеры[править | править вики-текст]

  • Псевдоевклидово пространство дает простейший пример псевдориманова многообразия.
  • Римановы многообразия — частный случай псевдоримановых, это псевдоримановы многообразия сигнатуры (0,n)
    • Псевдоримановы многообразия, не являющиеся римановыми, иногда называют собственно псевдоримановыми.
  • Псевдориманово многообразие сигнатуры (1,n) также называется Лоренцевыми многообразиями. Они являются основным объектом общей теории относительности.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Касательное пространство в каждой точке псевдориманова многообразия имеет естественную структуру векторного псевдоевклидова пространства.
  • Аналогично риманову случаю, в псевдоримановых многообразиях определяется связность Леви-Чивиты и тензор кривизны.
  • В отличие от римановых многообразий на собственно псевдоримановых многообразиях нельзя ввести естественную структуру метрического пространства, так как существуют несовпадающие точки, расстояние между которыми равно нулю.