Псевдориманово многообразие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Псе́вдори́маново многообра́зие — многообразие, в котором задан метрический тензор (квадратичная форма), невырожденный в каждой точке, но не обязательно положительно определенный. Обычно предполагается, что сигнатура метрики постоянна (в случае связного многообразия это автоматически следует из условия невырожденности).

Касательное пространство в каждой точке псевдориманова многообразия имеет естественную структуру векторного псевдоевклидова пространства. Вообще, векторное или аффинное псевдоевклидово пространство дает простейший пример псевдориманова многообразия. Другим частным случаем псевдоримановых многообразий являются римановы многообразия. Псевдоримановы многообразия, не являющиеся римановыми, иногда называют собственно псевдоримановыми.

Связанные определения[править | править вики-текст]

Аналогично риманову случаю, в псевдоримановых многообразиях определяется связность Леви-Чивиты и тензор кривизны. В отличие от римановых многообразий на собственно псевдоримановых многообразиях нельзя ввести естественную структуру метрического пространства, так как существуют несовпадающие точки, расстояние между которыми равно нулю.