Пятискатная повёрнутая куполоротонда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пятискатная повёрнутая куполоротонда
Pentagonal gyrocupolarotunda.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклая
Комбинаторика
Элементы
27 граней
50 рёбер
25 вершин
Χ = 2
Грани 15 треугольников
5 квадратов
7 пятиугольников
Конфигурация вершины 10(32.4.5)
5(3.4.5.4)
2x5(3.5.3.5)
Классификация
Обозначения J33, М6+М9
Группа симметрии C5v

Пятиска́тная повёрнутая куполорото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J33, по Залгаллеру — М6+М9).

Составлена из 27 граней: 15 правильных треугольников, 5 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, 5 — квадратной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя пятиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — двумя квадратными и треугольной.

Имеет 50 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 25 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.

У пятискатной повёрнутой куполоротонды 25 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — пятиугольная, квадратная и две треугольных.

Пятискатную повёрнутую куполоротонду можно получить из двух других многогранников Джонсона — пятискатного купола (J5) и пятискатной ротонды (J6), — приложив их друг к другу десятиугольными гранями так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани двух многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики[править | править код]

Если пятискатная повёрнутая куполоротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки[править | править код]