Пятискатная прямая биротонда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пятискатная прямая биротонда
Pentagonal orthobirotunda.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклая
Комбинаторика
Элементы
32 грани
60 рёбер
30 вершин
Χ = 2
Грани 20 треугольников
12 пятиугольников
Конфигурация вершины 10(32.52)
2x10(3.5.3.5)
Классификация
Обозначения J34, 2М9
Группа симметрии D5h

Пятиска́тная пряма́я бирото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J34, по Залгаллеру — 2М9).

Составлена из 32 граней: 20 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 2 окружены пятью треугольными, остальные 10 — пятиугольной и четырьмя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены тремя пятиугольными, другие 10 — двумя пятиугольными и треугольной.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 50 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между двумя треугольными.

У пятискатной прямой биротонды 30 вершин. В каждой сходятся две пятиугольных и две треугольных грани.

Dissected icosidodecahedron.png

Пятискатную прямую биротонду можно получить из икосододекаэдра, разделив его на две половины, каждая из которых представляет собой пятискатную ротонду (J6), и повернув одну из них на 36° вокруг её оси симметрии.

Объём и площадь поверхности при этом не изменятся; описанная и полувписанная сферы полученного многогранника также совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосододекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если пятискатная прямая биротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки[править | править код]