Пятискатная ротонда
Пятискатная ротонда | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклая | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
10 треугольников 6 пятиугольников 1 десятиугольник |
||
Конфигурация вершины |
2x5(3.5.3.5) 10(3.5.10) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J6, М9 | ||
Группа симметрии | C5v | ||
Медиафайлы на Викискладе |
Пятиска́тная рото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J6, по Залгаллеру — М9).
Составлена из 17 граней: 10 правильных треугольников, 6 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью треугольными; среди пятиугольных граней 5 окружены десятиугольной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; среди треугольных граней 5 окружены десятиугольной и двумя пятиугольными, другие 5 — тремя пятиугольными.
Имеет 35 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и треугольной, остальные 25 — между пятиугольной и треугольной.
У пятискатной ротонды 20 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и треугольная грани; в других 10 — две пятиугольных и две треугольных.
Пятискатные ротонды можно получить из икосододекаэдра, разрезав его на две равные части. Вершины каждого из двух полученных многогранников — 20 из 30 вершин икосододекаэдра, рёбра — 35 из 60 рёбер икосододекаэдра; отсюда ясно, что у пятискатных ротонд существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосододекаэдра. Центры описанных и полувписанных сфер совпадают с центрами десятиугольных граней ротонд.
Метрические характеристики
[править | править код]Если пятискатная ротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
высота ротонды (расстояние между десятиугольной и параллельной ей пятиугольной гранями) —
При одинаковой длине ребра высота пятискатной ротонды больше высоты пятискатного купола (J5) в раз, где — отношение золотого сечения.
Примечания
[править | править код]- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Пятискатная ротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.