Пятискатная ротонда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пятискатная ротонда
(3D-модель)
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклая
Комбинаторика
Элементы
17 граней
35 рёбер
20 вершин
Χ = 2
Грани 10 треугольников
6 пятиугольников
1 десятиугольник
Конфигурация вершины 2x5(3.5.3.5)
10(3.5.10)
Классификация
Обозначения J6, М9
Группа симметрии C5v

Пятиска́тная рото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J6, по Залгаллеру — М9).

Составлена из 17 граней: 10 правильных треугольников, 6 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью треугольными; среди пятиугольных граней 5 окружены десятиугольной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; среди треугольных граней 5 окружены десятиугольной и двумя пятиугольными, другие 5 — тремя пятиугольными.

Имеет 35 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и треугольной, остальные 25 — между пятиугольной и треугольной.

У пятискатной ротонды 20 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и треугольная грани; в других 10 — две пятиугольных и две треугольных.

Dissected icosidodecahedron.png

Пятискатные ротонды можно получить из икосододекаэдра, разрезав его на две равные части. Вершины каждого из двух полученных многогранников — 20 из 30 вершин икосододекаэдра, рёбра — 35 из 60 рёбер икосододекаэдра; отсюда ясно, что у пятискатных ротонд существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосододекаэдра. Центры описанных и полувписанных сфер совпадают с центрами десятиугольных граней ротонд.

Метрические характеристики[править | править код]

Если пятискатная ротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

высота ротонды (расстояние между десятиугольной и параллельной ей пятиугольной гранями) —

При одинаковой длине ребра высота пятискатной ротонды больше высоты пятискатного купола (J5) в раз, где — отношение золотого сечения.

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.

Ссылки[править | править код]