Пятискатный купол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пятискатный купол
(3D-модель)
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
12 граней
25 рёбер
15 вершин
Χ = 2
Грани 5 треугольников
5 квадратов
1 пятиугольник
1 десятиугольник
Конфигурация вершины 10(3.4.10)
5(3.4.5.4)
Классификация
Обозначения J5, М6
Символ Шлефли {5}||t{5}
Группа симметрии C5v
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

Пятиска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J5, по Залгаллеру — М6).

Составлен из 12 граней: 5 правильных треугольников, 5 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена пятью квадратными и пятью треугольными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена десятиугольной, пятиугольной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 25 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 10 — между квадратной и треугольной.

У пятискатного купола 15 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и треугольная грани; в остальных 5 — пятиугольная, две квадратных и треугольная.

Пятискатный купол можно получить из ромбоикосододекаэдра, рассекши тот плоскостью на две неравные части. Вершины полученного многогранника — 15 из 60 вершин ромбоикосододекаэдра, рёбра — 25 из 120 рёбер ромбоикосододекаэдра; отсюда ясно, что у пятискатного купола существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра. Центр описанной и полувписанной сфер лежит вне пятискатного купола.

Метрические характеристики[править | править код]

Если пятискатный купол имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

высота купола (расстояние между десятиугольной и пятиугольной гранями) —

При одинаковой длине ребра высота пятискатной ротонды (J6) больше высоты пятискатного купола в раз, где — отношение золотого сечения.

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.

Ссылки[править | править код]