Пятиугольная пирамида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пятиугольная пирамида
(3D-модель)
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклая
Комбинаторика
Элементы
6 граней
10 рёбер
6 вершин
Χ = 2
Грани 5 треугольников
1 пятиугольник
Конфигурация вершины 5(32.5)
1(35)
Двойственный многогранник самодвойственна
Классификация
Обозначения J2, М3
Символ Шлефли ( ) ∨ {5}
Группа симметрии C5v

Пятиуго́льная пирами́дапирамида, имеющая пятиугольное основание.

Составлена из 6 граней: 5 треугольников и 1 пятиугольника. Имеет 10 рёбер и 6 вершин.

Если основание пятиугольной пирамиды — правильный пятиугольник, а боковые грани — равнобедренные треугольники, пирамида является правильной и имеет группу симметрии C5v.

Правильная (слева) и неправильная (справа) пятиугольные пирамиды

Многогранник Джонсона[править | править код]

Если основание пятиугольной пирамиды — правильный пятиугольник, а боковые грани — равносторонние треугольники, пирамида является одним из многогранников Джонсона (J2, по Залгаллеру — М3)[1].

Если рёбра такой пирамиды имеют длину , её площадь поверхности и объём выражаются как

Высота пирамиды при этом будет равна

радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) —

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

радиус вписанной сферы (касающейся всех граней) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.

Ссылки[править | править код]