Равномерное распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Равномерное распределение вероятностей — общее название класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи «равновозможности исходов» на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению равномерное распределение появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних задачах и как предельное — в других.

Понятие равномерного распределения первоначально появилось для дискретного множества значений случайной величины, где это понятие интуитивно наиболее просто воспринимается и означает, что каждое из этих значений реализуется с одинаковой вероятностью. Для абсолютно непрерывной случайной величины условие равной вероятности заменяется условием постоянства функции плотности. В одномерном случае это означает, что вероятность попадания случайной величины в любой допустимый промежуток фиксированной длины одна и та же и зависит только от его длины. В результате дальнейшего обобщения понятие равномерного распределения было перенесено на многомерные распределения, а также распределения, заданные в общем виде как вероятностная мера.

Определение[править | править код]

Пусть пространство с мерой, где множество, сигма-алгебра подмножеств и — конечная мера на . Тогда равномерным распределением на множестве относительно меры называется вероятностная мера , удовлетворяющая равенству[1]

.

Важнейшие частные случаи[править | править код]

Дискретное равномерное распределение[править | править код]

Дискретное равномерное распределение — распределение, в котором случайная величина принимает конечное число значений с равными вероятностями. Множество (оно должно быть непустым и конечным) в этом случае является перечислимым, и мера определена как количество элементов множества (считающая мера).

Непрерывное равномерное распределение[править | править код]

Непрерывное равномерное распределение — распределение случайной величины с постоянной почти всюду на плотностью вероятности. В этом случае , где борелевская сигма-алгебра подмножеств (натуральное число), и лебегова мера, заданная на в пространстве .

Примечания[править | править код]