Разбиение единицы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Разбиение единицы — конструкция, используемая в топологии для удобства работы с многообразием как множеством карт.

С помощью разбиения единицы определяется, в частности, интеграл от дифференциальной формы на многообразии.

Конструкция[править | править вики-текст]

Пусть дано открытое покрытие топологического пространства открытыми множествами . Разбиением единицы подчиненным покрытию называется набор неотрицательных непрерывных вещественных функций на , обладающих следующими свойствами:

  • Носитель каждой из функций целиком содержится в одном из множеств .
  • Для любой точки имеем (то есть при любом для не более, чем счётного множества функций отлично от нуля и ряд , где сходится к 1. Этот ряд абсолютно сходится, поэтому сумма ряда не зависит от порядка членов).

Если для любой точки существует окрестность , такая что пересечение непусто не более чем для конечного числа индексов , то такое разбиение единицы называется локально конечным.

Свойства[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Энгелькинг Р. Общая топология / перевод М.Я.Антоновского и А.В.Архангельского. — М: Мир, 1986. — 752 с.

Ж. де Рам. Дифференцируемые многообразия / перевод Д.А.Василькова. — М: иностранной литературы, 1956. — 250 с.