Развёртка многогранника

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Развёртка»)
Перейти к: навигация, поиск
Развёртка додекаэдра

Развёртка многогранника — совокупность многоугольников, соответственно равных граням многогранника, с указанием того, какие стороны и вершины многоугольников соответствуют одним и тем же рёбрам и вершинам многогранника[1]. Модели многогранников часто склеиваются из развёрток или отдельных многоугольников с указанием сторон, которые должны быть склеены[1][2].

Развёртки платоновых тел[править | править код]

Большие размерности[править | править код]

Существование[править | править код]

В 1975, Шепард[en] сформулировал гипотезу, что каждый выпуклый многогранник имеет развёртку без наложений.[3] Эта гипотеза остаётся открытой до сегодняшнего дня.[4][5] Известны примеры невыпуклых многогранников не допускающих развёрток.[6] В 2014 Мохамед Гоми доказал, что такая развёртка найдётся если применить к многограннику аффинное пробразование определённого типа.[7]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 ЭЭМ, книга IV, 1963, с. 410.
  2. Веннинджер, 1974.
  3. Shephard, G. C. (1975), "Convex polytopes with convex nets", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Т. 78 (3): 389–403, DOI 10.1017/s0305004100051860 
  4. Weisstein, Eric W. Shephard's Conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  5. dmoskovich (June 4, 2012), Dürer's conjecture, <http://www.openproblemgarden.org/op/d_urers_conjecture> 
  6. Demaine, Erik D. & O'Rourke, Joseph (2007), "Chapter 22. Edge Unfolding of Polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, Cambridge University Press, сс. 306–338 
  7. Ghomi, Mohammad (2014), "Affine unfoldings of convex polyhedra", Geom. Topol. Т. 18: 3055–3090 

Литература[править | править код]

  • Энциклопедия элементарной математики / Главная редакция: П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. Редакторы книги четвёртой: В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. — 1963. — Т. IV.
  • Веннинджер М. Модели многогранников / Пер. с англ. В. В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И. М. Яглома. — М.: Мир, 1974.