Разрешимая группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В алгебре группа называется разрешимой, если её ряд коммутантов заканчивается на тривиальной группе.

Термин «разрешимая группа» возник в теории Галуа в связи с вопросом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. А именно, алгебраическое уравнение разрешимо в радикалах тогда и только тогда, когда его группа Галуа разрешима.

Эквивалентные определения[править | править вики-текст]

Разрешимая группа — это группа , такая что убывающий ряд

в котором каждая следующая группа является коммутантом предыдущей, рано или поздно приводит к тривиальной подгруппе.

Можно доказать, что если  — нормальная подгруппа в , разрешима и факторгруппа разрешима, то разрешима. Следовательно, следующее определение эквивалентно первому:

Разрешимая группа — это группа, для которой существует хотя бы один субнормальный ряд, в котором факторгруппы абелевы. Это значит, что существует цепочка подгрупп , такая что является нормальной подгруппой и  — абелева группа.

Свойства[править | править вики-текст]

Примеры[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Rotman (1995), page 102
  • Rotman, Joseph J. (1995). An introduction to the theory of groups. Graduate texts in mathematics 148 (4 ed.). Springer. — ISBN 978-0-387-94285-8.
  • Мальцев А. И. Обобщенно нильпотентные алгебры и их присоединенные группы. // Мат. сб. — 1949. — T. 25, № 3. — c. 347—366.

Ссылки[править | править вики-текст]