Разрешимая группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.

Понятие возникло в теории Галуа в связи с вопросом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах: алгебраическое уравнение разрешимо в радикалах тогда и только тогда, когда его группа Галуа разрешима.

Эквивалентные определения[править | править вики-текст]

Разрешимая группа — группа , такая что убывающий ряд:

,

в котором каждая следующая группа является коммутантом предыдущей, рано или поздно приводит к тривиальной подгруппе.

Можно доказать, что если  — нормальная подгруппа в , разрешима и факторгруппа разрешима, то разрешима. Следовательно, следующее определение эквивалентно первому:

Ещё одно эквивалентное определение определяет разрешимую группу как группу, для которой существует хотя бы один субнормальный ряд, в котором факторгруппы абелевы. Это значит, что существует цепочка подгрупп , такая что является нормальной подгруппой и  — абелева группа.

Свойства[править | править вики-текст]

Примеры[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Порядки неразрешимых групп — последовательность A056866 в OEIS