Сриниваса Рамануджан Айенгор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Рамануджан, Сриниваса Айенгор»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
У этого человека тамильское имя без фамилии. Рамануджан — имя, Сриниваса — отчество, Айенгор — каста.
Сриниваса Рамануджан
там. ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்
Srinivasa Ramanujan - OPC - 1.jpg
Дата рождения 22 декабря 1887(1887-12-22)[1][2][3][…]
Место рождения
Дата смерти 26 апреля 1920(1920-04-26)[1][2][3] (32 года)
Место смерти
Страна  Британская Индия
Научная сфера математик
Место работы
Альма-матер Кумбаконамский колледж Мадрасского университета[en], Кембриджский университет
Научный руководитель Годфри Харди
Джон Литлвуд
Известен как Суммы Рамануджана
Гипотеза Рамануджана
Константа Ландау—Рамануджана
Фальшивые тета-функции[en]
Простые числа Рамануджана
Константа Рамануджана-Зольднера[en]
Тета-функции Рамануджана
Награды и премии
Подпись Подпись
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

Сринива́са Рамануджан Айенго́р (произношение ; там. ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்; англ. Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar; 22 декабря 1887 — 26 апреля 1920) — индийский математик.

Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Годфри Харди по асимптотике числа разбиений p(n).

Биография[править | править код]

Рамануджан родился 22 декабря 1887 года в городе Ироду, Мадрасское президентство, на юге Индии, в тамильской семье. Отец работал бухгалтером в небольшой текстильной лавке в городе Кумбаконаме Танджорского района Мадрасского президентства. Мать была глубоко религиозна. Рамануджан воспитывался в строгих традициях замкнутой касты брахманов. В 1889 году он перенёс оспу, но сумел выжить и выздороветь.

В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в ВУЗ, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определённый способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана. Среди покровителей Рамануджана на этом поприще были его начальник сэр Фрэнсис Спринг, его коллега С. Нараяна Ийер и будущий секретарь Индийского математического общества Р. Рамачандра Рао.

В январе 1913 года Рамануджан написал письмо известному профессору Кембриджского университета Годфри Харди. В письме Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживлённая переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, неизвестных науке того времени. По настоянию Харди Рамануджан приехал в Кембридж. Там он был избран в члены Английского Королевского общества (Английская академия наук) и одновременно профессором Кембриджского университета. Он был первым индийцем, удостоенным таких почестей. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.

В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана»[источник?]. Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опередившим развитие науки, как минимум, на 100 лет. А современные математики не перестают удивляться проницательности индийского гения, перепрыгнувшего в математику нашего времени[источник?].

По семейным обстоятельствам Рамануджан вернулся в Индию, где и умер 26 апреля 1920 года. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз, усугублённый последствиями недоедания, истощения и стресса. В 1994 году предположили, что у Рамануджана мог быть амёбиаз.

Научные интересы и результаты[править | править код]

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции.

Он нашёл несколько частных решений уравнения Эйлера (см. задача о четырёх кубах), сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение на :

.

Математикам хорошо известна формула вычисления числа , полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:

.

Уже при суммировании первых 100 элементов () этого ряда достигается точность в шестьсот верных значащих цифр.

Примеры бесконечных сумм, найденных Рамануджаном:

.
.

Эти удивительные формулы — одни из предложенных им в первом письме к Харди. Доказательства этих равенств нетривиальны.

Другие формулы Рамануджана не менее изящны:

.
, где

Следующая формула действительна для 0 < a < b + 12

Признание и оценки[править | править код]

Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном: «Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их». Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в его время никто даже не догадывался.

Сам Рамануджан говорил, что формулы являлись ему во сне и внушались в молитве (в индуизме: в мантра-йоге, медитации)[6] богиней Намагири Тхайяр (англ.) (Махалакшми) (хинди नामगिरी), почитаемой в Намаккале (там. நாமக்கல்)[7][8].

Чтобы сохранить наследие этого удивительного, ни на кого не похожего математика, в 1957 году Институт фундаментальных исследований Тата издал двухтомник с фотокопиями его черновиков.

Наука ничего не выиграла от того, что Кумбаконамский колледж (англ.) отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана — худший известный мне пример вреда, который может быть причинён малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, и мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков…

Г. Х. Харди

Понятия, связанные с именем Рамануджана[править | править код]

Рамануджан на почтовой марке 2011 года

Именем Рамануджана названы математические объекты и утверждения, учебные учреждения, журналы и премии. В частности:

В кинематографе[править | править код]

Математик-самоучка Рамануджан — главный герой следующих художественных фильмов:

Литература[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 4 Архив по истории математики Мактьютор
  2. 1 2 Энциклопедия Брокгауз (нем.)
  3. 1 2 Gran Enciclopèdia Catalana (кат.)Grup Enciclopèdia Catalana, 1968.
  4. Srinivasa Ramanujan Birthday, Age, Family & Biography // биография
  5. Srinivasa Ramanujan Biography // biography.com
  6. Цитата из фильма «Человек, который познал бесконечность» (The Man Who Knew Infinity) на временной шкале фильма: 1 час 25 минут.
  7. Харди Г. Двенадцать лекций о Рамануджане. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 336 с.
  8. Гиндикин С. Г. Загадка Рамануджана // Квант. — 1987. — № 10. — С. 20.