Расслоение Зейферта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Расслоение Зейферта — тип обобщённого расслоения трёхмерных многообразий на окружности. Названо в честь Герберта Зейферта.

v=2, n=5

Определение[править | править вики-текст]

Пусть v и n — взаимно простые целые числа, 0\le v< n. Отображение g — поворот диска D^2 на угол 2\pi v/n. В произведении D^2\times [0,1] склеим каждую точку (x, 0) с точкой (g(x), 1). Получим S^1-расслоение полнотория.

Каждый слой в расслоении Зейферта имеет окрестность с таким расслоением.

Образы отрезков x\times[0,1] в полученном полнотории D^2\times S^1 составляют слои, каждый слой, кроме центрального, состоит из n отрезков.

Если v>0, центральный слой называется особым.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Если на M^3 действует окружность S^1 без неподвижных точек то орбиты действия образуют расслоение Зейферта.
  • Более того, если M^3 ориентируемо, то каждое расслоение Зейферта на M^3 индуцируется таким действием S^1.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Многообразие Зейферта — многообразие, допускающее расслоение Зейферта.

Литература[править | править вики-текст]

  • С.В. Матвеев, А.Т. Фоменко. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. (Гл. 10 Многообразия Зейферта) — Москва: Издательство МГУ. 1991, 1998. 304 С.