Расстояние Чебышёва

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Расстояние Чебышева»)
Перейти к: навигация, поиск
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
a8 five
b8 four
c8 three
d8 two
e8 two
f8 two
g8 two
h8 two
a7 five
b7 four
c7 three
d7 two
e7 one
f7 one
g7 one
h7 two
a6 five
b6 four
c6 three
d6 two
e6 one
f6 white king
g6 one
h6 two
a5 five
b5 four
c5 three
d5 two
e5 one
f5 one
g5 one
h5 two
a4 five
b4 four
c4 three
d4 two
e4 two
f4 two
g4 two
h4 two
a3 five
b3 four
c3 three
d3 three
e3 three
f3 three
g3 three
h3 three
a2 five
b2 four
c2 four
d2 four
e2 four
f2 four
g2 four
h2 four
a1 five
b1 five
c1 five
d1 five
e1 five
f1 five
g1 five
h1 five
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
Расстояние Чебышева между двумя полями шахматной доски равно минимальному количеству ходов, которое необходимо королю, чтобы перейти из одного поля в другое

Расстоя́ние Чебышёваметрика на векторном пространстве, названная в честь русского математика Пафнутия Чебышёва.

Определение[править | править вики-текст]

Расстоянием Чебышёва между n-мерными числовыми векторами называется максимум модуля разности компонент этих векторов. Расстояние Чебышёва задает метрику на \mathbb{R}^n. Это расстояние нередко обозначается через l_\infty, поскольку является частным случаем метрик l_p.

l_\infty(\vec x,\vec y)=\max_{i=1,\dots,n}|x_i-y_i|

Названия[править | править вики-текст]

Расстояние Чебышёва называют также метрикой Чебышёва, равномерной метрикой, sup-метрикой и бокс-метрикой; на \mathbb{Z}^2 она называется метрикой решётки, метрикой шахматной доски, метрикой хода короля и 8-метрикой[1].

Свойства[править | править вики-текст]

Шар в этой метрике имеет форму куба, рёбра которого параллельны осям координат. Среди метрик l_p метрика Чебышёва имеет шар наибольшего объема при фиксированном радиусе. Единичный шар имеет объем 2^n.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Елена Деза, Мишель Мари Деза. Глава 19. Расстояния на действительной и цифровой плоскостях. 19.1. Метрики на действительной плоскости // Энциклопедический словарь расстояний = Dictionary of Distances. — М: Наука, 2008. — С. 276. — ISBN 978-5-02-036043-3.

Ссылки[править | править вики-текст]