Регулярная грамматика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Регулярная грамматика — формальная грамматика типа 3 по иерархии Хомского, регулярные грамматики определяют в точности все регулярные языки, и поэтому эквивалентны конечным автоматам и регулярным выражениям. Регулярные грамматики являются подмножеством контекстно-свободных.

Задание набором правил[править | править код]

Регулярная грамматика может быть задана набором правил как левая или правая регулярная грамматика.

Правая регулярная грамматика, или праволинейная грамматика, — все правила могут быть в одной из следующих форм:

  1. Aa
  2. AaB
  3. A → ε

левая регулярная грамматика, или леволинейная грамматика, — все правила могут быть в одной из следующих форм:

  1. Aa
  2. ABa
  3. A → ε

где

  • заглавные буквы (A, B) обозначают нетерминалы из множества N
  • строчные буквы (a, b) обозначают терминалы из множества Σ
  • ε — пустая строка, то есть строка длины 0

Классы правых и левых регулярных грамматик эквивалентны — каждый в отдельности достаточен для задания всех регулярных языков. Любая регулярная грамматика может быть преобразована из левой в правую, и наоборот.

Альтернативные названия связаны с тем, что это подклассы более общего класса линейных грамматик.

Пример[править | править код]

Правая регулярная грамматика G, заданная N = {S, A}, Σ = {a, b, c}, P состоит из следующих правил:

S → aS
S → bA
A → ε
A → cA

и S является начальным символом. Эта грамматика описывает тот же язык, что и регулярное выражение a*bc*.

Ограниченность[править | править код]

Существенно, что правила должны быть либо только лево-регулярными, либо только право-регулярными. Комбинация тех и других не допускается. Например, контекстно-свободный язык строк вида , где не является регулярным, но задается грамматикой G, где N = {S, A}, Σ = {a, b}, P состоит из правил

S → aA
A → Sb
S → ε

и S является начальным символом. Данная грамматика содержит одновременно лево-регулярные и право-регулярные правила, и следовательно не является регулярной.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]