Релятивистски равноускоренное движение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Релятиви́стски равноуско́ренное движе́ние (или релятивистское равномерно ускоренное движение) — такое движение объекта, при котором ускорение постоянно в сопутствующей (собственной) системе отсчета, то есть в системе, в которой мгновенная скорость объекта равна нулю. Примером может быть движение тела постоянной массы под действием постоянной (в сопутствующей системе отсчёта) силы.

В отличие от классической механики, физическое тело не может всё время двигаться с неизменным (в фиксированной инерциальной системе отсчёта) ускорением, так как в этом случае его скорость рано или поздно превысит скорость света. В релятивистской механике постоянная сила, действующая на объект, непрерывно изменяет его скорость, оставляя её, тем не менее, меньше скорости света. Простейшим примером релятивистски равноускоренного движения является одномерное движение заряженной частицы в однородном электрическом поле, направленном вдоль скорости[1].

Для наблюдателя, движущегося с постоянным ускорением в пространстве Минковского, существуют два горизонта событий, так называемые горизонты Риндлера (см. координаты Риндлера).

Зависимость скорости от времени[править | править вики-текст]

При воздействии силы[2] на объект с постоянной массой его импульс изменяется следующим образом [3]:

Если сила постоянна, то это уравнение легко интегрируется:

где  — постоянный вектор в направлении силы, а  — константа интегрирования, выражающаяся через начальную скорость объекта в момент времени :

Явное выражение скорости через время имеет вид:

Скорость частицы под воздействием постоянной силы стремится к скорости света, но никогда её не превышает. В нерелятивистском пределе малых скоростей зависимость скорости от времени принимает классический вид:

Траектория движения[править | править вики-текст]

Траектория равноускоренного движения в общем случае зависит от ориентации постоянных векторов и После интегрирования уравнения получается следующее выражение:

где  — радиус-вектор положения тела в момент времени а  — собственное время объекта [4]:

Жирным шрифтом обозначены вектора, а обычным — их длины. Если собственное ускорение и начальная скорость параллельны друг другу, то векторное произведение равно нулю, и выражение для траектории заметно упрощается. В этом случае, если объект двигается вдоль оси x, то временная диаграмма на плоскости (x, t) является гиперболой Поэтому одномерное равноускоренное релятивистское движение иногда называют гиперболическим.

Собственное время равно времени, прошедшему на часах, связанных с объектом, от начального момента до момента времени в неподвижной системе отсчёта, относительно которой наблюдается движение. В результате замедления времени всегда

В нерелятивистском пределе (малые скорости) получается классическое уравнение равноускоренного движения:

Собственное ускорение[править | править вики-текст]

Постоянный вектор имеет смысл обычного ускорения в мгновенной системе отсчёта, связанной с ускоряющимся телом. Если тело относительно своего предыдущего положения постоянно увеличивает скорость на то в неподвижной системе отсчёта такое движение будет релятивистски равноускоренным. По этой причине параметр называется собственным ускорением. Приняв такое определение движения, можно получить зависимость скорости от времени, не обращаясь к динамике, оставаясь только в рамках кинематики теории относительности [5].

Излучение равномерно ускоренного заряда[править | править вики-текст]

Заряд e, движущийся с постоянным собственным ускорением a, излучает электромагнитные волны с мощностью гауссовой системе). При этом радиационное трение отсутствует[6].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Движение заряженной частицы под углом, не равным 0 или 180°, к однородному электрическому полю не является равноускоренным, поскольку, вообще говоря, при лоренцевском преобразовании электромагнитное поле изменяется, что приводит к изменению действующей на тело силы в сопутствующей системе отсчёта. Исключение составляет лишь лоренцевское преобразование вдоль однородного электрического поля; в этом случае поле не меняется.
  2. В этой статье векторы выделены жирным шрифтом.
  3. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
  4. Логунов А. А. — Лекции по теории относительности и гравитации: Современный анализ проблемы, М.: «Наука», 1987.
  5. Ускоренное движение в теории относительности
  6. В. Л. Гинзбург. Об излучении и силе радиационного трения при равномерно ускоренном движении заряда. // УФН, 98 (1969) 569—585.