Релятивистское замедление времени

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Релятиви́стское замедле́ние вре́меникинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.

Релятивистское замедление времени проявляется[1], например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.

Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации. Например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли[2], составляющую суммарно 38 микросекунд в день[3][4].

В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.

Движение с постоянной скоростью[править | править код]

Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:

где  — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя,  — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом,  — относительная скорость движения объекта,  — скорость света в вакууме.

Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.

Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах, атомах и даже макроскопических часах. Первый эксперимент по измерению релятивистского замедления времени был выполнен Айвсом и Стилвеллом в 1938 году (см. эксперимент Айвса — Стилвелла (англ.)) с помощью пучка молекулярных ионов водорода, движущихся со скоростью около 0,005 c[5]. Относительная погрешность в этом опыте составляла около 1 %. Эксперименты такого типа неоднократно повторялись, и на 2017 год их относительная погрешность достигает нескольких миллиардных долей[6]. Другой тип экспериментов по проверке релятивистского замедления времени стал возможен после открытия эффекта Мёссбауэра (резонансного поглощения гамма-квантов атомными ядрами без отдачи), позволяющего измерять с очень высокой точностью «расстройку» резонансной частоты ядерных систем. В экспериментах этого типа радионуклид (источник гамма-квантов) и резонансный поглотитель, фактически двое часов, помещаются соответственно в центре и на ободе вращающегося ротора. При неподвижном роторе резонансные частоты ядра-источника и ядра-поглотителя совпадают, гамма-кванты поглощаются. Когда ротор приводится в движение, из-за замедления времени на ободе частота линии поглощения уменьшается, и гамма-кванты перестают поглощаться. Эксперименты с мёссбауэровским ротором позволили проверить формулу релятивистского замедления времени с точностью порядка 0,001%[7].

Наконец, выполнялись эксперименты и с перемещением макроскопических атомных часов (см. Эксперимент Хафеле — Китинга); как правило, в этом случае одновременный вклад в наблюдаемый эффект вносят как спецрелятивистское замедление времени, так и общерелятивистское гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли, если траектории сравниваемых часов проходят в областях с разным гравитационным потенциалом.

Как уже сказано выше, эффект релятивистского замедления времени учитывается в часах спутниковых навигационных систем (GPS-Navstar, «ГЛОНАСС», «Бэйдоу», «Галилео» и т. д.), поэтому корректная работа таких систем является его экспериментальным подтверждением. Например, для спутников GPS релятивистский уход бортовых часов от земных часов в относительных единицах складывается главным образом из замедления бортовых часов на 2,5046·10−10, вызванного движением спутника относительно поверхности Земли (спецрелятивистский эффект, рассматривающийся в данной статье), и их ускорения на 6,9693·10−10, вызванного более высоким положением спутника в гравитационной потенциальной яме (общерелятивистский эффект); в целом эти два эффекта вызывают ускорение часов спутника GPS по отношению к земным часам на 4,4647·10−10. Поэтому бортовой синтезатор частоты спутников GPS изначально настроен на релятивистски смещённую частоту f′ = (1 − 4,4647·10−10) · f = 10 229 999,99543 Гц, чтобы для земного наблюдателя она была равна f = 10 230 000,00000 Гц[8].

Замедление времени и инвариантность скорости света[править | править код]

Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно . Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно . Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.

Light clock ru.png

Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами и . Импульс распространяется с той же скоростью , что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора:

Выражая через , получаем формулу замедления времени.

Движение с переменной скоростью[править | править код]

Если тело двигается с переменной скоростью , то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов и можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени , прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:

Время , измеренное по часам, связанным с движущимся объектом, часто называют собственным временем тела [9]. Оно совпадает с интервалом, проинтегрированным по мировой линии объекта (фактически с длиной мировой линии) в четырёхмерном пространстве-времени Минковского.

При этом замедление времени определяется только скоростью объекта, но не его ускорением. Это утверждение имеет достаточно надёжные экспериментальные подтверждения. Например, в циклическом ускорителе время жизни мюонов увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В эксперименте на ЦЕРНовском накопительном кольце (CERN Storage-Ring experiment)[10] скорость мюонов составляла , и их время жизни увеличивалось в раз, что в пределах относительной погрешности 2·10−3 совпадает с предсказанием специальной теории относительности. При 7-метровом радиусе кольца ускорителя центростремительное ускорение мюонов достигало значений (где м/c² — стандартное ускорение свободного падения), но это не влияло на скорость распада мюонов.

Замедление времени при космическом полёте[править | править код]

Эффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны , а этап равномерного движения длится время . Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения ), то по часам корабля пройдёт время[11]:

За время разгона корабль достигнет скорости:

пройдя расстояние

Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра, удалённой от Земли на расстояние в 4,3 световых года. Если время измеряется в годах, а расстояния — в световых годах, то скорость света равна единице, а единичное ускорение a = 1 св. год/год² = 9,4 м/c² близко к стандартному ускорению свободного падения.

Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.

Особенности метода измерения релятивистского замедления времени[править | править код]

Рис. 1

Метод измерения релятивистского замедления времени имеет свою особенность. Она заключается в том, что показания двух движущихся друг относительно друга часов (и длительности жизни двух движущихся друг относительно друга мюонов) непосредственно сравнивать невозможно. Можно говорить, что единичные часы идут всегда замедленно по отношению к множеству синхронно идущих часов, если единичные часы движутся относительно этого множества. Показания же множества часов пролетающих мимо единичных часов, напротив, всегда меняются ускоренно по отношению к часам единичным. В этой связи термин «замедление времени» является бессмысленным без указания того, к чему это замедление относится — к единичным часам или к множеству синхронизированных и покоящихся друг относительно друга часов[12][13].

Рис. 2

Это можно продемонстрировать с помощью опыта, схема которого изображена на рис. 1. Движущиеся со скоростью часы, измеряющие время , проходят последовательно мимо точки в момент и мимо точки в момент .

В эти моменты производится сравнение положений стрелок движущихся часов и соответствующих неподвижных часов, находящихся рядом с ними.

Пусть за время движения от точки до точки стрелки движущихся часов отмерят промежуток времени , а стрелки часов 1 и 2, предварительно синхронизированных в неподвижной системе , отмерят промежуток времени . Таким образом,

(1)

Но согласно обратным преобразованиям Лоренца имеем

(2)

Подставляя (1) в (2) и замечая, что движущиеся часы все время находятся в одной и той же точке движущейся системы отсчёта , то есть что

(3)

получаем

(4)

Эта формула означает, что промежуток времени, отмеренный неподвижными часами, оказывается большим, чем промежуток времени, отмеренный движущимися часами. Но это и означает, что движущиеся часы отстают от неподвижных, то есть их ход замедляется.

Формула (4) так же обратима, как и соответствующая формула для длин линеек

Однако, написав формулу в виде

(5)

мы должны иметь в виду, что и измеряются уже не в опыте, изображённом на рис. 1, а в опыте, изображённом на рис. 2. В этом случае, согласно преобразованиям Лоренца

(6)

при условии

(7)

получаем формулу (5).

В схеме опыта, изображённого на рис. 1, тот результат, что часы 2 оказались впереди движущихся часов, с точки зрения движущейся системы объясняется тем, что часы 2 с самого начала шли не синхронно с часами 1 и опережали их (в силу неодновременности разобщённых событий, одновременных в другой движущейся системе отсчёта).

Таким образом, исходя из относительности одновременности пространственно разделённых событий замедление движущихся часов не является парадоксальным.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Cosmic ray muons and relativistic time dilation (англ.). CERN. Архивировано 4 февраля 2012 года.
  2. Einstein. News from the National Physical Laboratory // National Physical Laboratory, Winter 2005
  3. Rizos, Chris. GPS Satellite Signals // University of New South Wales, 1999.
  4. DOI:10.12942/lrr-2003-1
    Вы можете подставить цитату вручную или с помощью бота.
  5. DOI:10.1364/JOSA.28.000215
    Вы можете подставить цитату вручную или с помощью бота.
  6. DOI:10.1103/PhysRevLett.113.120405
    Вы можете подставить цитату вручную или с помощью бота.
  7. Turner K. C., Hill H. A. New Experimental Limit on Velocity-Dependent Interactions of Clocks and Distant Matter (англ.) // Physical Review. — 1964. — Vol. 134. — Iss. 1B. — P. 252—256. — DOI:10.1103/PhysRev.134.B252. — Bibcode1964PhRv..134..252T.
  8. Ошибка в сносках?: Неверный тег <ref>; для сносок Ashby2 не указан текст
  9. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — 534 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4
  10. DOI:10.1038/268301a0
    Вы можете подставить цитату вручную или с помощью бота.
  11. Ускоренное движение в специальной теории относительности
  12. Я.П. Терлецкий. Парадоксы теории относительности. — М.: Наука, 1966. — С. 40—42.
  13. Х.Х. Ыйглайне. В мире больших скоростей. — M.: Наука, 1966. — С. 100—105.