Релятивистское замедление времени

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Под релятиви́стским замедле́нием вре́мени обычно подразумевают кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.

Релятивистское замедление времени проявляется[1], например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.

Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации, например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли[2], составляющую суммарно 38 микросекунд в день[3].

В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.

Движение с постоянной скоростью[править | править вики-текст]

Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:

\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

где \Delta t — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя, \Delta t_0 — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом, v — относительная скорость движения объекта, c — скорость света в вакууме. Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах и атомах[4], так что относительная ошибка составляет менее 0,1 ppm[4].

Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.

Замедление времени и инвариантность скорости света[править | править вики-текст]

Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно \textstyle L. Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно \textstyle \Delta t_0=L/c. Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью \textstyle v в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.

Light clock ru.png

Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами \textstyle L=c\, \Delta t_0 и \textstyle v\,\Delta t. Импульс распространяется с той же скоростью \textstyle c, что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора:

(c\,\Delta t)^2=(c\,\Delta t_0)^2+(v\,\Delta t)^2.

Выражая \textstyle \Delta t через \textstyle \Delta t_0, получаем формулу замедления времени.

Движение с переменной скоростью[править | править вики-текст]

Если тело двигается с переменной скоростью \textstyle \mathbf{v}(t), то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов \textstyle dt и \textstyle dt_0 можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени \textstyle \Delta t_0, прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:

\Delta t_0 = \int\limits^{t_2}_{t_1}\sqrt{1-\mathbf{v}^2(\tau)/c^2}\,d\tau.

Время \textstyle \Delta t_0, измеренное по часам, связанным с двигающемся объектом, часто называют собственным временем тела [5]. При этом предполагается, что замедление времени определяется только скоростью объекта, но не его ускорением. Это утверждение имеет достаточно надёжные экспериментальные подтверждения. Например, в циклическом ускорителе (CERN Storage-Ring experiment [6]) время жизни мюонов в пределах относительной экспериментальной ошибки \textstyle 2\cdot 10^{-3} увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В эксперименте скорость мюонов составляла \textstyle v=0{,}9994\,c, и время замедлялось в \textstyle 1/\sqrt{1-(v/c)^2}\approx 29 раз. При 7 метровом радиусе кольца ускорителя ускорение мюонов достигало значений \textstyle a\sim 10^{18}\cdot g, где \textstyle g=9{,}8 м/c² — ускорение свободного падения.

Замедление времени при космическом полёте[править | править вики-текст]

Эффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны \textstyle \tau_1, а этап равномерного движения длится время \textstyle \tau_2. Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения \textstyle a), то по часам корабля пройдёт время[7]:

\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}.

За время разгона корабль достигнет скорости:

v=\frac{a\tau_1}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}},

пройдя расстояние

x = \frac{c^2}{a}\left[\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}-1\right].

Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра, удалённой от Земли на расстояние в 4,3 световых года. Если время измеряется в годах, а расстояния — в световых годах, то скорость света \textstyle c равна единице, а единичное ускорение \textstyle a=1 св.год/год² близко к ускорению свободного падения и примерно равно 9,5 м/c².

Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (\textstyle \tau_2=0). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.

Особенности метода измерения релятивистского замедления времени[править | править вики-текст]

Рис. 1

Метод измерения релятивистского замедления времени имеет свою особенность. Она  заключается в том,что показания двух движущихся друг относительно друга часов (и длительности жизни двух движущихся друг относительно друга мюонов) непосредственно сравнивать невозможно. Можно говорить, что единичные часы идут всегда замедленно по отношению к множеству синхронно идущих часов, если единичные часы движутся относительно этого множества. Показания же множества часов пролетающих мимо единичных часов, напротив, всегда меняются ускоренно по отношению к часам единичным. В этой связи термин «замедление времени» является бессмысленным без указания того, к чему это замедление относится – к единичным часам или к множеству синхронизированных и покоящихся друг относительно друга часов.[8][9]

Рис. 2

Это можно продемонстрировать с помощью опыта, схема которого изображена на рис. 1. Движущиеся со скоростью v часы, измеряющие время t'      
проходят последовательно мимо точки x_{1}  
в момент t_{1}   
и мимо точки x_{2}  
в момент t_{2} 
.

В эти моменты производится сравнение положений стрелок движущихся часов и соответствующих неподвижных, находящихся рядом с ними.

Пусть за время движения от точки x_{1}
до точки x_{2}  
стрелки движущихся часов отмерят промежуток времени \tau _{0}  
  а стрелки часов 1 и 2, предварительно синхронизированных в неподвижной системе \sum, отмерят промежуток времени \tau 
. Таким образом,

\tau '=\tau _{0} =t'_{2} -t'_{1} 
, \tau =t_{2} -t_{1} 
(1)

Но согласно обратным преобразованиям Лоренца имеем

t_{2} -t_{1} ={(t'_{1} -t'_{2} )+{v\over c^{2} } (x'_{2} -x'_{1} )\over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } }
(2)

Подставляя (1) в (2) и замечая, что движущиеся часы все время находятся в одной и той же точке движущейся системы отсчета \sum '
, т.е. что

x'_{1} =x'_{2} 
(3)

получаем

\tau ={\tau _{0} \over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } , (t_{0} =\tau ') 
(4)

Эта формула означает, что промежуток времени, отмеренный неподвижными часами, оказывается большим, чем промежуток времени, отмеренный движущимися часами. Но это и означает, что движущиеся часы отстают от неподвижных, т.е. их ход замедляется.

Формула (4) так же обратима, как и соответсвующая формула для длин линеек

l=l_{0} \sqrt{1-v^{2} /c^{2} }

Однако, написав формулу в виде

\tau _{0} ={\tau \over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } }   
(5)

мы должны иметь ввиду, что \tau '=\tau _{0} =t'_{2} -t'_{1} 
, \tau =t_{2} -t_{1} 
измеряются уже не в опыте, изображенном на рис. 1, а в опыте, изображенном на рис. 2. В этом случае, согласно преобразованиям Лоренца

t'_{2} -t'_{1} ={(t_{2} -t_{1} )-{v\over c^{2} } (x_{2} -x_{1} )\over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } }       
(6)

при условии

x_{2} =x_{1}  
(7)

получаем формулу (5)

В схеме опыта, изображенного на рис. 1, тот результат, что часы 2 оказались впереди движущихся часов, с точки зрения движущейся системы \sum'
 объясняется тем, что часы 2 с самого начала шли не синхронно с часами 1 и опережали их (в силу неодновременности разобщенных событий, одновременных в другой движущейся системе отсчета).

Таким образом, исходя из относительности одновременности пространственно разделенных событий замедление движущихся часов не является парадоксальным.

Замедление времени в Эфирной теории Лоренца[править | править вики-текст]

Известно, что Эфирная теория Лоренца (Lorentz Ether Theory) математически и экспериментально неотличима от Специальной теории относительности Эйнштейна. Отличия этой теории от СТО Эйнштейна кратко изложены в англоязычной версии Wikipedia в статье One way speed of light. Лоренц объясняет замедление времени в движущейся системе отсчета воздействием эфира. Эфирная теория Лоренца симметрична благодаря наличию местных времен в движущихся системах отсчета, которые отличаются от абсолютного эфирного времени и синхронизации в движущихся системах отсчёта часов методом Эйнштена. Это значит, что в эфирной теории Лоренца, с «точки зрения» движущейся системы отсчёта темп хода часов в покоящейся системе отсчёта также замедлится. То же самое произойдёт с длинами линеек. Наблюдатели покоящейся в эфире системе отсчета будут фиксировать укорочение линеек в движущейся системе отсчета, а наблюдатели находящиеся в движущейся в эфире системе отчета будут фиксировать сокращение линеек в покоящейся системе отсчета. Этот факт кажется еще более парадоксальным, чем его объяснение в рамках Эйнштейновской СТО. Между тем, причиной возникновения симметрии релятивистских эффектов в эфирной теории Лоренца является невозможность определения наблюдателями в движущейся системе отсчета факта своего движения относительно среды. Как следствие, они синхронизируют часы методом Эйнштейна, исходя из равенства скорости света в противоположных направлениях, что приводит к наблюдению симметрии релятивистских эффектов, которые в эфирной теории Лоренца являются только математическим фактом, связанным с «неправильной» синхронизацией часов.[10]

Хотя эфирная теория Лоренца экспериментально и математически не отличается от классической Теории относительности Эйнштейна, она больше не используется по причинам философского характера и необходимости дальнейшего развития Общей теории относительности.[11][12][13]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Cosmic ray muons and relativistic time dilation (англ.). Сайт CERN. Архивировано из первоисточника 4 февраля 2012.
  2. National Physical Laboratory
  3. Rizos, Chris. University of New South Wales. GPS Satellite Signals. 1999.
  4. 1 2 «Time Slows When You’re on the Fly» (англ.)
  5. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — 534 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4
  6. Bailey J. et al. — Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in circular orbit, Nature, v.268, p.301-305 (1977)
  7. Ускоренное движение в специальной теории относительности
  8. Я.П. Терлецкий Парадоксы Теории Относительности. — М.: Наука, 1966. — С. 40 – 42.
  9. Х.Х. Ыйглайне В мире больших скоростей. — M.: Наука, 1966. — С. 100-105.
  10. V. N. Matveev, O. V. Matvejev. Simulation of Kinematics of Special Theory of Relativity (22 Dec 2011).
  11. Ганс Рейхенбах Философия пространства и времени. — М.: Эдиториал УРСС, 2002. — ISBN 5-354-00250-8.
  12. Рудольф Карнап Философские основания физики. — М.: КомКнига, 2006. — ISBN 5-484-00300-8.
  13. Гарднер Мартин Теория относительности для миллионов. — М.: Наука, 1967.

См. также[править | править вики-текст]