Ретракция Шарафутдинова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ретракция Шарафутдинова — конструкция, позволяющая построить ретракцию риманова многообразия по выпуклой функции на нём.

Впервые использована в 1979 году Шарафутдиновым[1] в доказательстве того, что любые две души в многообразии с неотрицательной секционной кривизной изометричны.

Конструкция[править | править вики-текст]

Пусть  — связное риманово многообразие,  — выпуклая функция и . Для обозначим через множество . Ретракция Шарафутдинова — это семейство отображений , которое является тождественным на такое, что если то лежит на градиентной кривой из функции и при этом .

Свойства[править | править вики-текст]

  • Отображения являются короткими.
  • Если то .

Примечания[править | править вики-текст]

  1. В. А. Шарафутдинов О выпуклых множествах в многообразии неотрицательной кривизны // Матем. заметки. — 1979. — Т. 26, № 1. — С. 129—136.