Рефлексивное отношение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение на множестве , при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.

Формально, отношение рефлексивно, если .

Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент х имеет петлю — дугу (х, х).

Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве (), то есть .

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным).

Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).

Формально антирефлексивность отношения определяется как: .

Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.

Примеры рефлексивных отношений[править | править вики-текст]

Примеры антирефлексивных отношений[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]