Рефлексивное отношение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике бинарное отношение R на множестве X называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении R с самим собой.

Формально, отношение R рефлексивно, если \forall a \in X:\ (a R a).

Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества X, то отношение R называется антирефлексивным.

Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).

Формально антирефлексивность отношения R определяется как: \forall a \in X:\ \neg (a R a).

Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества X, говорят, что отношение R нерефлексивно.

Примеры рефлексивных отношений[править | править исходный текст]

Примеры антирефлексивных отношений[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]