Риманова поверхность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Риманова поверхность для функции f(z)=\sqrt{z}
f(z)=\log z\!
f(z)=\arcsin z\!

Ри́манова пове́рхность — традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия. Такие поверхности начал систематически изучать Бернхард Риман. Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана. Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексного переменного таким образом, что каждой её точке соответствует одно значение многозначной функции, причём при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция[1]. Каноническим видом поверхности Римана является представление в виде плоской лепёшки с некоторым количеством дыр[2].

По мнению Феликса Клейна, идея римановой поверхности принадлежит еще Галуа: в предсмертном письме он упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» (фр. ambiguïté des functions)[3].

Топологической характеристикой римановой поверхности является род; поверхность рода g=0 — это сфера, поверхность рода g=1 — тор[4].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Голубев, 1941, с. 76.
  2. Голубев, 1941, с. 78.
  3. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: В 2 т.: Пер. с нем. М.: Наука, 1989. Т. 1, стр. 105.
  4. Риманова поверхность — статья из Математической энциклопедии. Е. Д. Соломенцев

Литература[править | править вики-текст]

  • Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.-Л.: Гостехтеориздат, 1941. — 400 с.