Риман, Бернхард

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Бернхард Риман
Bernhard Riemann
Bernhard riemann.jpg
Дата рождения:

17 сентября 1826({{padleft:1826|4|0}}-{{padleft:9|2|0}}-{{padleft:17|2|0}})

Место рождения:

Брезеленц, Ганновер

Дата смерти:

20 июля 1866({{padleft:1866|4|0}}-{{padleft:7|2|0}}-{{padleft:20|2|0}}) (39 лет)

Место смерти:

Селаска, Пьемонт

Страна:

Flag of Germany.svg Германия

Научная сфера:

математика, механика, физика

Место работы:

Гёттингенский университет

Альма-матер:

Гёттингенский университет

Научный руководитель:

К. Ф. Гаусс

Известные ученики:

Шеринг, Эрнст

Известен как:

основатель римановой геометрии

Подпись:

Подпись

Бернхард Риман на Викискладе

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann; 17 сентября 1826 года, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866 года, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик, механик и физик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики. «Мы склонны видеть в Римане, может быть, величайшего математика середины XIX века, непосредственного преемника Гаусса», — отмечал академик П. С. Александров[1].

Биография[править | править вики-текст]

Родился в семье бедного пастора, вторым из шести его детей, в деревне Брезеленц, недалеко от Данненберга. Смог начать посещать школу лишь в 14 лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры (и, впоследствии, умрёт он сам).

Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, в 1846 году он поступил в Гёттингенский университет для изучения филологии и богословия. Однако здесь он слушает лекции К. Ф. Гаусса и принимает окончательное решение стать математиком[2].

В 1847 г. Риман переходит в Берлинский университет, где слушает лекции П. Г. Дирихле, К. Г. Я. Якоби и Я. Штейнера. В 1849 г. он возвращается в Гёттинген[2], где знакомится с Вильгельмом Вебером, который становится его учителем и близким другом; годом позже приобретает ещё одного друга — Рихарда Дедекинда.

Риманова поверхность (комплексный логарифм)

В 1851 году Риман защищает диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной», где впервые было введено понятие, позже получившее известность как риманова поверхность. В 1854—1866 гг. он работает в Гёттингенском университете[2].

Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен был выступить перед профессорским составом. Осенью 1853 года Риман читает в присутствии Гаусса исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало риманова геометрия. Доклад, впрочем, не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован (хотя и с большим опозданием — в 1868 г.), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, где читает курс абелевых функций.

В 1857 году Риман опубликовал классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений и был переведён на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.

1859: после смерти Дирихле Риман — ординарный профессор Гёттингенского университета. Читает лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» избран членом Берлинской академии наук. Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана).

Надгробная плита Римана (кладбище Биганцоло, Италия).

1862: Женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел.

1866: Риман скончался в Италии от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет. Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть [3]:

За день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняла радость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последней книгой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, без напряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил, как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб и вино, он попросил её передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй наше дитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог больше говорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднял глаза, она почувствовала, как его рука холодеет в её руке, и ещё через несколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться.

Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.

Научная деятельность[править | править вики-текст]

Исследования Римана относятся к теории функций комплексного переменного, геометрии, математической и теоретической физике, теории дифференциальных уравнений[2].

Работы по математике[править | править вики-текст]

В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegеп) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом был впервые введён тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии»[4].

Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой [5]:

Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений,— понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.

Бернхард Риман (1863)

В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах[6]. Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.

Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он ввёл носящие его имя поверхности (римановы поверхности) и разработал теорию конформных отображений[2].

При этом Риман развивает общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использует не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.

Труд Римана «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.

В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули (см. Гипотеза Римана), вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.

Работы по механике[править | править вики-текст]

Исследования Римана в области механики относятся к изучению динамики течений сжимаемой жидкости (газа) — в частности, сверхзвуковых. Наряду с Х. Допплером, Э. Махом, У. Дж. Ранкином и П.-А. Гюгонио Риман стал одним из основоположников классической газовой динамики[7].

Риманом был предложен метод аналитического решения нелинейного уравнения, описывающего одномерное движение сжимаемой жидкости; позже геометрическая разработка данного метода привела к созданию метода характеристик (сам Риман термина «характеристика» и соответствующих геометрических образов не использовал)[8]. Фактически им был создан общий метод для расчёта течений газов в предположении, что данные течения зависят только от двух независимых переменных[9].

В 1860 г. Риман нашёл точное общее решение нелинейных уравнений одномерного течения сжимаемого газа (при условии его баротропности); оно представляет собой бегущую плоскую волну конечной амплитуды (простую волну), профиль которой — в отличие от случая волн малой амплитуды — меняет со временем свою форму[10].

Исследуя задачу о распространении малых возмущений при одномерном движении баротропной жидкости, Риман предложил выполнить в уравнениях движения замену зависимых переменных: перейти от переменных  p  и  v  (давление и скорость) к новым переменным

J_1\;=\;v\,+\,\int{\mathrm{d}p\over {\varrho}c}  ,     J_2\;=\;v\,-\,\int{\mathrm{d}p\over {\varrho}c}

(получивших название инвариантов Римана), в которых уравнения движения принимают особенно простой вид  (здесь  \varrho — плотность жидкости,  c — скорость звука)[11].

Именно Риману механика обязана понятием об ударных волнах. Явление образования ударных волн в потоке сжимаемого газа впервые было обнаружено не экспериментально, а теоретически — в ходе проводившегося Риманом изучения решений уравнений движения газа (среди которых, как выяснилось, имеются решения с подвижными поверхностями сильного разрыва)[12].

Риман сделал и первую попытку получить условия на поверхности разрыва (т. е. соотношения, связывающие скачки физических величин при переходе через данную поверхность). Однако в этом он не преуспел (поскольку фактически исходил из законов сохранения массы, импульса и энтропии, а следовало исходить из законов сохранения массы, импульса и энергии)[13]; правильные соотношения в случае одномерного движения газа были получены Ранкином (1870 г.) и Гюгонио (1887 г.)[7].

Список терминов, связанных с именем Римана[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ с. 22
  2. 1 2 3 4 5 Боголюбов, 1983, с. 412
  3. Стиллвелл Д.  Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 285.
  4. Эйнштейн А.  Сущность теории относительности. — М.: Иностранная литература, 1955. С. 60.
  5. Риман Б.  Сочинения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. — С. 291.
  6. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — С. 295.
  7. 1 2 Тюлина, 1979, с. 235
  8. Тюлина, 1979, с. 236
  9. Truesdell, 1976, с. 125
  10. Ландау, Лифшиц, 1986, с. 526—529
  11. Ландау, Лифшиц, 1986, с. 547
  12. Седов Л. И. . Механика сплошной среды. Том 1.. — М.: Наука, 1970. — 492 с. — C. 391—406.
  13. Годунов С. К. . Элементы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1978. — 304 с. — C. 277.

Труды на русском языке[править | править вики-текст]

  • Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ОГИЗ. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948.
    • ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
      • I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
      • II. Теория абелевых функций (88).
      • III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
      • IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
      • V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
      • VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a, b, y, x) (159).
      • VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
      • VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
      • IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
      • X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
      • XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
      • XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
      • XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262).
    • ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
      • XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
      • XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
      • XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
      • XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
      • XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
      • XIX. О потенциале тора (367).
      • XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
      • XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
      • XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
      • XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т. д. (399).
      • XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
      • XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
      • XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т. д. (425).
      • XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
      • XXVIII. По поводу электродинамики (443).
      • XXIX. О механизме уха (449).
      • XXX. Фрагменты философского содержания (461).

Литература[править | править вики-текст]

  • Боголюбов А. Н. . Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
  • Дербишир Дж. . Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2.
  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). . Математика XIX века. — М.: Наука, 1978-1987.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. . Гидродинамика. 3-е изд. — М.: Наука, 1986. — 736 с. — (Теоретическая физика. Т. VI).
  • Монастырский М. И. . Бернхард Риман. Топология. Физика. — М.: Янус-К, 1999. — 188 с. — ISBN 5-8037-0025-8.
  • Тюлина И. А. . История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.
  • Truesdell C. . History of Classical Mechanics. Part II, the 19th and 20th Centuries // Die Naturwissenschaften, 63, 3. — 1976. — P. 119—130.