Римские цифры
| Системы счисления в культуре | |
|---|---|
| Индо-арабская | |
| Арабская Тамильская Бирманская |
Кхмерская Лаосская Монгольская Тайская |
| Восточноазиатские | |
| Китайская Японская Сучжоу Корейская |
Вьетнамская Счётные палочки |
| Алфавитные | |
| Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая |
Греческая Эфиопская Еврейская Акшара-санкхья |
| Другие | |
| Вавилонская Египетская Этрусская Римская Дунайская |
Аттическая Кипу Майяская Эгейская Символы КППУ |
| Позиционные | |
| 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60 | |
| Нега-позиционная | |
| Симметричная | |
| Смешанные системы | |
| Фибоначчиева | |
| Непозиционные | |
| Единичная (унарная) | |
Ри́мские ци́фры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков, которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов.
Содержание
Римские цифры[править | править вики-текст]
| 1 | I | лат. unus, unum |
| 5 | V | лат. quinque |
| 10 | X | лат. decem |
| 50 | L | лат. quinquaginta |
| 100 | C | лат. centum |
| 500 | D | лат. quingenti |
| 1000 | M | лат. mille |
В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам
Соответственно M, D, C, L, X, V, I
| Число | Обозначение |
|---|---|
| 1 | I |
| 2 | II |
| 3 | III |
| 4 | IV, до XIX века — IIII |
| 5 | V |
| 6 | VI |
| 7 | VII |
| 8 | VIII (иногда — IIX) |
| 9 | IX (иногда — VIIII) |
| 10 | X |
| 20 | XX |
| 30 | XXX |
| 40 | XL |
| 50 | L |
| 60 | LX |
| 70 | LXX |
| 80 | LXXX |
| 90 | XC |
| 100 | C |
| 200 | CC |
| 300 | CCC |
| 400 | CD |
| 500 | D; IƆ |
| 600 | DC; IƆC |
| 700 | DCC; IƆCC |
| 800 | DCCC; IƆCCC |
| 900 | CM; CCIƆ |
| 1 000 | M; ↀ; CIƆ |
| 2 000 | MM; CIƆCIƆ |
| 3 000 | MMM; CIƆCIƆCIƆ |
| 3 999 | MMMCMXCIX |
| 4 000 | MV; ↀↁ; CIƆIƆƆ |
| 5 000 | V; ↁ; IƆƆ |
| 6 000 | VM; ↁↀ; IƆƆCIƆ |
| 7 000 | VMM; ↁↀↀ; IƆƆCIƆCIƆ |
| 8 000 | VMMM; ↁↀↀↀ; IƆƆCIƆCIƆCIƆ |
| 9 000 | IX[1]; ↀↂ; CIƆCCIƆƆ |
| 10 000 | X; ↂ; CCIƆƆ |
| 20 000 | XX; ↂↂ; CCIƆƆCCIƆƆ |
| 30 000 | XXX; ↂↂↂ; CCIƆƆCCIƆƆCCIƆƆ |
| 40 000 | XL; ↂↇ; CCIƆƆIƆƆƆ |
| 50 000 | L; ↇ; IƆƆƆ |
| 60 000 | LX; ↇↂ; IƆƆƆCCIƆƆ |
| 70 000 | LXX; ↇↂↂ; IƆƆƆCCIƆƆCCIƆƆ |
| 80 000 | LXXX; ↇↂↂↂ; IƆƆƆCCIƆƆCCIƆƆCCIƆƆ |
| 90 000 | XC; ↂↈ; CCIƆƆCCCIƆƆƆ |
| 100 000 | C; ↈ; CCCIƆƆƆ |
| 200 000 | CC; ↈↈ; CCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ |
| 300 000 | CCC; ↈↈↈ; CCCIƆƆƆCCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ |
| 400 000 | CD; CCCIƆƆƆIƆƆƆƆ |
| 500 000 | D; IƆƆƆƆ |
| 600 000 | DC; IƆƆƆƆCCCIƆƆƆ |
| 700 000 | DCC; IƆƆƆƆCCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ |
| 800 000 | DCCC; IƆƆƆƆCCCIƆƆƆCCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ |
| 900 000 | CM; CI; CCCIƆƆƆCCCCIƆƆƆƆ |
| 1 000 000 | M; I; CCCCIƆƆƆƆ |
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз подряд; таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и 100 000 (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.
Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: V = 5000.
Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII». Существует и версия, что IV на циферблате не писалось потому, что IV — первые буквы имени бога Юпитера (IVPITER).
Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. При этом вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10, а в качестве уменьшаемого выступать только ближайшие в числовом ряду к вычитаемой две цифры (то есть вычитаемое, умноженное на 5 или 10). Повторения меньшей цифры не допускаются. Таким образом, существует только шесть вариантов использования «правила вычитания»:
- IV = 4
- IX = 9
- XL = 40
- XC = 90
- CD = 400
- CM = 900
Например, число 94 будет XCIV = 100 − 10 + 5 − 1 = 94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX).
Необходимо отметить, что другие способы «вычитания» недопустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел: например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощенного (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:
- 999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
- 95. Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
- 1950: Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML
С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Например, число 123123 будет выглядеть так:
CXXIIICXXIII
А миллион как I, но только не с одной, а с двумя чертами во главе: I
Применение[править | править вики-текст]
В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:
- Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
- Порядковый номер монарха
- Номер корпуса в Вооруженных силах
- Группа крови на нашивках формы военнослужащих ВС РФ
- Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
- В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
- Маркировка циферблатов часов «под старину».
- Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС, Игры XXII Олимпиады и т. п.
- Валентность химических элементов.
- Порядковый номер ступени в звукоряде.
- База гомеопатических разведений (Conium X3, Aconitum C200 и т. п.).
- В математическом анализе римскими цифрами иногда записывается номер производной выше третьей.
Римские цифры широко употреблялись в СССР при указании даты для обозначения месяца года, например: 11/III-85 или 9.XI.89, это можно увидеть на многих архивных документах тех времён. Подобным образом, через косую черту, в том числе записывали дату урока в классных журналах, например: 24/II. Для указания дат жизни и смерти на надгробиях часто использовался особый формат, где месяц года также обозначался римскими цифрами, например: .
С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.
В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности. В западных странах римскими цифрами нередко записывается номер года, например, на фронтонах зданий и в титрах кино-видеопродукции.
В современной Литве на дорожных знаках, на витринах магазинов, на вывесках предприятий римскими цифрами могут обозначаться дни недели.
Юникод[править | править вики-текст]
Стандарт Юникода рекомендует использовать для представления римских цифр обычные латинские буквы.[2] Тем не менее стандарт включает также специальные символы для римских цифр как часть Числовых форм (англ. Number Forms)[3] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры для записи чисел от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных[3] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥[4]), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.
| Код | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Значение[5] | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 50 | 100 | 500 | 1 000 |
| U+2160 | Ⅰ 2160 |
Ⅱ 2161 |
Ⅲ 2162 |
Ⅳ 2163 |
Ⅴ 2164 |
Ⅵ 2165 |
Ⅶ 2166 |
Ⅷ 2167 |
Ⅸ 2168 |
Ⅹ 2169 |
Ⅺ 216A |
Ⅻ 216B |
Ⅼ 216C |
Ⅽ 216D |
Ⅾ 216E |
Ⅿ 216F |
| U+2170 | ⅰ 2170 |
ⅱ 2171 |
ⅲ 2172 |
ⅳ 2173 |
ⅴ 2174 |
ⅵ 2175 |
ⅶ 2176 |
ⅷ 2177 |
ⅸ 2178 |
ⅹ 2179 |
ⅺ 217A |
ⅻ 217B |
ⅼ 217C |
ⅽ 217D |
ⅾ 217E |
ⅿ 217F |
| Значение | 1 000 | 5 000 | 10 000 | 100 | 6 | 50 | 50 000 | 100 000 | ||||||||
| U+2180 | ↀ 2180 |
ↁ 2181 |
ↂ 2182 |
Ↄ 2183 |
ↅ 2185 |
ↆ 2186 |
ↇ 2187 |
ↈ 2188 |
||||||||
Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы (например, шрифт Universalia).
Регулярные выражения[править | править вики-текст]
Регулярное выражение для проверки римских цифр — ^(M{0,3})(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[VX])$[6] В языке Perl для поиска римских цифр в строке можно использовать регулярное выражение m/\b((?:M{0,3}?(?:D?C{0,3}|C[DM])?(?:L?X{0,3}|X[LC])?(?:I{0,3}?V?I{0,3}|I[VX])))\b/gs.
Преобразование[править | править вики-текст]
Для преобразования чисел, записанных арабскими цифрами, в римские используются специальные функции. Например, в русской версии Microsoft Excel для этого существует функция РИМСКОЕ(аргумент), в английской версии Microsoft Excel и в любой версии OpenOffice.org Calc эта функция называется ROMAN(аргумент).
Отличительной особенностью данного алгоритма является то, что в нём не используются массивы (если, конечно, не считать строку массивом символов).
Примечания[править | править вики-текст]
- ↑ Ifrah, Georges. Translated by David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood, Ian Monk. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer.. — John Wiley & Sons., 2000.
- ↑ Unicode Standard, 15.3 («For most purposes, it is preferable to compose the Roman numerals from sequences of the appropriate Latin letters.»)
- ↑ 1 2 Unicode Number Forms
- ↑ Perry, David J. Proposal to Add Additional Ancient Roman Characters to UCS.
- ↑ Для первых двух строк
- ↑ Глава 31. Римская числовая нотация :: Идеи реализации
- ↑ "Наука и жизнь" N12 1986 стр.95, В.Птицын, г.Москва
- ↑ Автор - Кузнецов Евгений А.
- ↑ Автор - Кузнецов Евгений А., 1992 год
См. также[править | править вики-текст]
Для улучшения этой статьи желательно?:
|