Род поверхности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Поверхность рода 0
Поверхность рода 1
Поверхность рода 2
Поверхность рода 3

Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой ориентируемой поверхности \Sigma, такое число g, что данная поверхность гомеоморфна сфере с g ручками.

Эквивалентно, \Sigma имеет род g, если \Sigma гомеоморфна связной сумме сферы (S^2) и g торов T^2:


\Sigma \sim S^2 \# (\underbrace{T^2 \# \dots \# T^2}_{g \,})
.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Род g поверхности \Sigma может быть вычислен через её эйлерову характеристику \chi(\Sigma):
    g=\frac{2-\chi(\Sigma)}{2}.
  • Род поверхности \Sigma\subset \C P^2, являющейся замыканием множества нулей \{P(x,y)=0\} многочлена P(x, y) степени d общего положения, выражается через его степень как:
    g=\frac{(d-1)(d-2)}{2}.
  • Род гиперэллиптической поверхности \Sigma\subset \C P^2, являющейся замыканием множества:
    \{(x,y) \mid y^2=P(x)\}.
  • Для свободного от квадратов многочлена P(x) степени d, выражается через его степень как:
    
g=\left\lceil\frac{d-1}{2} \right\rceil
.