Ромб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Rhombus.svg

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны[1]. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Этимология[править | править вики-текст]

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства[править | править вики-текст]

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки[править | править вики-текст]

Параллелограмм является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, ).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб[1].

Площадь ромба[править | править вики-текст]

Rhombus1.svg
  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
  • Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
  • Кроме того, площадь ромба может быть вычислена по формуле:
,

где  — угол между двумя смежными сторонами ромба.

  • Также площадь ромба можно рассчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол :

Радиус вписанной окружности[править | править вики-текст]

Радиус вписанной окружности r может быть выражен через диагонали p и q в виде:[3]

В геральдике[править | править вики-текст]

Ромб является простой геральдической фигурой.

Симметрия[править | править вики-текст]

Ромб симметричен относительно любой из своих диагоналей, поэтому часто используется в орнаментах и паркетах.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 435..
  2. Элементарная математика, 1976, с. 435—436..
  3. Weisstein, Eric W. Rhombus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.