Рыба Виллертона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Рыба Виллертона. Множество точек , где  — число пересечений узла, а ,  — инварианты узла, для некоторого множества узлов[1]. Граф из работы Н. Окуда[2]

Рыба Виллертона — это необъяснённое отношение между двумя первыми инвариантами конечного типа узла. Этими инвариантами являются c2, коэффициент при квадратном члене многочлена Александера, и j3, инвариант третьего порядка, полученный из многочлена Джонса[3][4].

Если значения c2 и j3 узлов с фиксированным числом пересечений использовать как координаты x и y на диаграмме рассеяния, точки диаграммы образуют область, имеющую форму рыбы с дольчатым телом и двумя острыми хвостовыми плавниками. Эта область, по всей видимости, ограничена кубическими кривыми[4]. Отсюда можно сделать вывод, что c2 и j3 связаны какими-то, пока не распознанными, неравенствами[3].

Область названа именем Симона Виллертона[3], который первым заметил этот факт и описал форму диаграммы как «подобную рыбе»[5].

Примечания[править | править код]

  1. Tomotada Ohtsuki. Problems on invariants of knots and 3–manifolds Tomotada Ohtsuki : [англ.] : [арх. 29 апреля 2016] // Geometry & Topology Monographs. — 2002. — № 4. — P. 403-404. — doi:10.2140/gtm.2002.4.377.
  2. N. Okuda. On the first two Vassiliev invariants of some sequences of knots, in Japanese, master’s thesis, Tokyo Institute of Technology. 2002
  3. 1 2 3 Chmutov, Duzhin, Mostovoy, 2012, с. 419–420.
  4. 1 2 Dunin-Barkowski, Sleptsov, Smirnov, 2013, с. 1330025, Раздел 4.2.1, «Willerton's fish and families of knots».
  5. Willerton, 2002, с. 289–296.

Литература[править | править код]

  • S. Chmutov, S. Duzhin, J. Mostovoy. 14.3 Willerton's fish and bounds for c2 and j3 // Introduction to Vassiliev knot invariants. — Cambridge University Press, Cambridge, 2012. — С. 419–420. — ISBN 978-1-107-02083-2. — doi:10.1017/CBO9781139107846.
  • P. Dunin-Barkowski, A. Sleptsov, A. Smirnov. Kontsevich integral for knots and Vassiliev invariants // International Journal of Modern Physics A. — 2013. — Т. 28, вып. 17. — С. 1330025. — doi:10.1142/S0217751X13300251. — arXiv:1112.5406.
  • Simon Willerton. On the first two Vassiliev invariants // Experimental Mathematics. — 2002. — Т. 11, вып. 2. — С. 289–296.