Световое поле
Световое поле — это физическое поле, описывающее количество света, проходящего в каждом направлении через каждую точку в трехмерном пространстве. Математическое пространство всех возможных световых лучей задается пятимерной пленоптической функцией (с тремя координатами положения и двумя углами направления в качестве аргументов), а величина каждого луча определяется его яркостью.
Михаэль Фарадей первым предложил интерпретировать свет как поле, подобно магнитным полям, над которыми он работал[1]. Термин «световое поле» был введен Андреем Гершуном в классической работе 1936 года о радиометрических свойствах света в трехмерном пространстве.
Термин «поле излучения» также может использоваться для обозначения аналогичных или идентичных[2] понятий. Этот термин используется в современных исследованиях, таких как нейронные поля излучения.
Формулировка
[править | править код]
В геометрической оптике — то есть в режиме некогерентного света и объектов, размеры которых превышают длину волны света, — основным носителем света является луч. Мерой количества света, распространяющегося по лучу, является яркость, обозначаемая L и выражаемая в единицах Вт·ср−1·м−2; то есть ваттах (Вт) на стерадиан (ср) на квадратный метр (м²). Стерадиан — это мера телесного угла, а квадратные метры используются в качестве меры площади поперечного сечения, как показано справа.
Яркость вдоль всех таких лучей в области трехмерного пространства, освещенной неизменным расположением источников света, называется пленоптической функцией.[3] Пленоптическая функция освещения — это идеализированная функция, используемая в компьютерном зрении и компьютерной графике для выражения изображения сцены из любой возможной точки обзора под любым углом в любой момент времени. На практике она не используется в вычислениях, но концептуально полезна для понимания других концепций в зрении и графике.[4] Поскольку лучи в пространстве могут быть параметризованы тремя координатами, x, y и z, и двумя углами θ и ϕ, как показано слева, это пятимерная функция, то есть функция над пятимерным многообразием, эквивалентная произведению трехмерного евклидова пространства и 2-сферы.
Поле освещенности
[править | править код]
Поле освещенности. Световое поле в каждой точке пространства можно рассматривать как бесконечную совокупность векторов, по одному на каждое направление, падающих на точку, с длинами, пропорциональными их яркости.
Интеграция этих векторов по любой совокупности источников света или по всей сфере направлений дает векторную функцию трехмерного пространства, называемую векторным полем освещенности.[6] Направление вектора в каждой точке поля можно интерпретировать как ориентацию плоской поверхности, расположенной в этой точке таким образом, чтобы она наиболее ярко ее освещала. Величина вектора является скалярной функцией трехмерного пространства, называемой освещенностью.
Многомерность более высокого порядка
[править | править код]Время, длина волны и угол поляризации могут рассматриваться как дополнительные измерения, что, соответственно, приводит к функциям более высокой размерности.
4D световое поле
[править | править код]
В пленоптической функции, если интересующая область содержит вогнутый объект (например, сложенную ладонь), то свет, исходящий из одной точки объекта, может пройти лишь небольшое расстояние, прежде чем другая точка объекта его заблокирует. Ни одно практическое устройство не может измерить эту функцию в такой области.
Однако для мест за пределами выпуклой оболочки объекта (например, термоусадочной пленки) пленоптическую функцию можно измерить, получив несколько изображений. В этом случае функция содержит избыточную информацию, поскольку яркость вдоль луча остается постоянной по всей его длине. Избыточная информация представляет собой ровно одно измерение, в результате чего получается четырехмерная функция, которую по-разному называют фотополем, 4D световым полем[7] или люмиграфом[8]. Формально поле определяется как яркость вдоль лучей в пустом пространстве.
Набор лучей в световом поле может быть параметризован различными способами. Наиболее распространенным является двухплоскостная параметризация. Хотя эта параметризация не может представить все лучи, например, лучи, параллельные двум плоскостям, если эти плоскости параллельны друг другу, она тесно связана с аналитической геометрией перспективной визуализации. Проще всего представить себе двухплоскостное световое поле как набор перспективных изображений плоскости st (и любых объектов, которые могут располагаться по обе стороны от нее или за ее пределами), каждое из которых получено из позиции наблюдателя на плоскости uv. Световое поле, параметризованное таким образом, иногда называют световым слоем.
Аналоговый звук
[править | править код]Аналогом 4D светового поля для звука является звуковое поле или волновое поле, как в синтезе волновых полей, а соответствующая параметризация — это интеграл Кирхгофа–Гельмгольца, который утверждает, что в отсутствие препятствий звуковое поле во времени определяется давлением на плоскость. Таким образом, это два измерения информации в любой момент времени, а во времени — 3D поле.
Эта двумерность, по сравнению с кажущейся четырехмерностью света, объясняется тем, что свет распространяется в виде лучей (0D в момент времени, 1D во времени), тогда как по принципу Гюйгенса–Френеля волновой фронт звука можно моделировать как сферические волны (2D в момент времени, 3D во времени): свет движется в одном направлении (2D информации), в то время как звук распространяется во всех направлениях. Однако свет, распространяющийся в непустых средах, может рассеиваться аналогичным образом, и необратимость или потеря информации при рассеянии различимы в кажущейся потере размерности системы.
Примечания
[править | править код]- ↑ Michael Faraday. LIV. Thoughts on ray-vibrations (англ.) // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. — 1846-05. — Vol. 28, iss. 188. — P. 345–350. — ISSN 1941-5966. — doi:10.1080/14786444608645431.
- ↑ Ben Mildenhall, Pratul P. Srinivasan, Matthew Tancik, Jonathan T. Barron, Ravi Ramamoorthi, Ren Ng. NeRF: representing scenes as neural radiance fields for view synthesis (англ.) // Communications of the ACM. — 2022-01. — Vol. 65, iss. 1. — P. 99–106. — ISSN 0001-0782. — doi:10.1145/3503250.
- ↑ Eero P. Simoncelli, Edward H. Adelson. Subband Transforms // Subband Image Coding. — Boston, MA: Springer US, 1991. — С. 143–192. — ISBN 978-1-4419-5123-6.
- ↑ Signal Integration and Cross-Talk / Y.-H. Wong, J.T.Y. Wong. — S. Karger AG, 2002-02-21. — ISBN 978-3-8055-7392-4, 978-3-318-00831-9.
- ↑ Martha Gershun, John D. Lantos. Kidney to Share. — Cornell University Press, 2021-04-27. — ISBN 978-1-5017-5545-3.
- ↑ David Kirk, James Arvo. Unbiased Variance Reduction for Global Illumination // Photorealistic Rendering in Computer Graphics. — Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1994. — С. 45–51. — ISBN 978-3-642-63416-1.
- ↑ Marc Levoy, Pat Hanrahan. Light field rendering // Proceedings of the 23rd annual conference on Computer graphics and interactive techniques. — New York, NY, USA: ACM, 1996-08. — С. 31–42. — doi:10.1145/237170.237199.
- ↑ Steven J. Gortler, Radek Grzeszczuk, Richard Szeliski, Michael F. Cohen. The lumigraph // Proceedings of the 23rd annual conference on Computer graphics and interactive techniques. — New York, NY, USA: ACM, 1996-08. — С. 43–54. — doi:10.1145/237170.237200.
Литература
[править | править код]- Гершун А. А. «Световое поле», Москва, 1936.
- Adelson, E.H., Bergen, J.R. (1991). «The Plenoptic Function and the Elements of Early Vision», In Computation Models of Visual Processing, M. Landy and J.A. Movshon, eds., MIT Press, Cambridge, 1991, pp. 3-20.
- Arvo, J. (1994). «The Irradiance Jacobian for Partially Occluded Polyhedral Sources», Proc. ACM SIGGRAPH, ACM Press, pp. 335—342.
