Свободная частица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Свободные частицы»)
Перейти к: навигация, поиск

Свободная частица — термин, который используется в физике для обозначения частиц, которые не взаимодействуют с другими телами и имеют только кинетическую энергию.

Совокупность свободных частиц образует идеальный газ.

Несмотря на простоту определения, в физике понятия свободной частицы играет очень большую роль, поскольку уравнение движения должны прежде всего удовлетворяться для свободных частичек.

Классическая механика[править | править вики-текст]

В классической физике свободная частица сохраняет свою скорость, соответственно, сохраняется также импульс. Кинетическая энергия свободной частицы задаётся формулами

  • , где m — масса частицы, в нерелятивистском случае.
  • , где с — скорость света, в релятивистском случае.

Нерелятивистская квантовая механика[править | править вики-текст]

Квантовые частицы описываются уравнением Шредингера

Решения этого уравнения даются суперпозицией волновых функций, которые имеют вид

,

где

,

любое комплексное число.

Волновой вектор является для свободной квантовомеханической частицы единственным квантовым числом.

Свободная квантовая частица может находиться в состоянии со строго определённым волновым вектором. Тогда её импульс тоже строго определен и равняется . В таком случае энергия частицы тоже определённая и равняется E. Однако квантовая частица может находиться также в смешанном состоянии, в котором ни импульс, ни энергия не определены.

Свободная частица в криволинейных координатах[править | править вики-текст]

Гамильтониан свободной частицы

пропорционален оператору Лапласа, который в криволинейных координатах, а также на произвольном римановом многообразии имеет вид[1]

Таким образом, гамильтониан свободной частицы в криволинейных координатах имеет вид:[2]

Классическая функция Гамильтона имеет вид

В данном случае возникает нетривиальная задача упорядочивания, которая может быть решена лишь локально[3]

Релятивистская квантовая частица[править | править вики-текст]

Релятивистские квантовые частицы описываются разными уравнениями движения, в зависимости от типа частиц. Для электронов и вместе с тем их античастиц позитронов справедливо уравнение Дирака. В состоянии с определённым значением импульса p энергия частиц равняется

,

где знак + соответствует электрону, а знак — соответствует позитрону. Для релятивистского электрона появляется также дополнительное квантовое число — спин.

Другие частицы описываются своими специфическими уравнениями, например, бесспиновая частичка описывается уравнением Клейна — Гордона.

Примечание[править | править вики-текст]

  1. Оператор Лапласа на римановом многообразии называют оператором Лапласа — Бельтрами.
  2. Флюгге, 2008, с. 36.
  3. Тахтаджян, 2011, с. 146.

Литература[править | править вики-текст]

  • Флюгге З. Задачи по квантовой механике / Перевод с английского под редакцией А.А. Соколова. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — Т. 1. — 344 с.
  • Тахтаджян Л.А. Квантовая механика для математиков / Перевод с английского к.ф.-м.н. С.А. Славнов. — Изд. 2-е. — М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. — 496 с. — ISBN 978-5-93972-900-0.