Связная сумма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Связная сумма сферы с двумя ручками и тора.

Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное -мерное многообразие по двум данным связным -мерным многообразиям.

Связная сумма многообразий и обычно обозначается .

Построение[править | править вики-текст]

Для построения связной суммы необходимо вырезать из и по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.

Для определения связанной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.

Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.

Примеры[править | править вики-текст]

  • гомеоморфно .

Свойства[править | править вики-текст]

  • Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть, диффеоморфно .
  • Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]