Сила Кориолиса в гидроаэромеханике

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гаспар-Гюстав де Кориоли́с

Сила Кориоли́са в гидроаэромеханике — одна из сил инерции, действующая на упорядоченный или флуктуационный поток жидкости или газа во вращающейся неинерциальной системе отсчёта.

Задача геофизической и астрофизической гидродинамики состоит в физическом описании турбулентного течения жидкости (или газа) на вращающихся объектах. В геофизике естественно использовать систему координат, жестко связанную с вращающейся Землей. Такая система координат является неинерциальной. Для описания относительного движения в такой системе координат можно использовать систему уравнений гидромеханики Навье — Стокса[1], если в них ввести две дополнительные силы инерции — центробежную силу и силу Кориолиса[2]. Сила Кориолиса в гидромеханике, в отличие от механики твердого тела, имеет свои особенности и важные приложения.

Определение[править | править код]

В системе координат, вращающейся с угловой скоростью материальная точка, двигающаяся с относительной скоростью участвует в сложном движении и, согласно теореме Кориолиса, приобретает добавочное поворотное, или кориолисово ускорение, равное векторному произведению . При этом считается, что псевдовектор направлен по оси вращения согласно правилу правого винта.

Если  — вектор относительной скорости потока жидкости или газа, обладающего плотностью то во вращающейся системе координат вектор силы Кориолиса, приходящийся на единицу объёма, равен

В гидроаэромеханике скорость потока и характеристики состояния вещества, в том числе плотность, подвержены флуктуациям разной природы — тепловое движение молекул, звуковые колебания, турбулентность. Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока исследуется методами статистической гидромеханики. В статистической гидромеханике уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса, получаются путём осреднения уравнений Навье-Стокса[3]. Если, следуя методу О. Рейнольдса, представить где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то вектор осреднённой плотности импульса [3] приобретёт вид:

где  — вектор плотности флуктуационного потока массы (или «плотность турбулентного импульса» [3]). Осредняя (1) и учитывая (2), получаем, что плотность осреднённой силы Кориолиса будет состоять из двух частей:

Таком образом, в турбулентной среде возникла вторая часть силы Кориолиса, называемая[кем?] «плотность турбулентной силы Кориолиса». Она приводит к появлению в гидродинамических явлениях дополнительных эффектов, отсутствующих в механике твердого тела.

Сила Кориолиса в физике атмосферы и океана[править | править код]

Циклон над Исландией 4 сентября 2003

Наиболее важную роль сила Кориолиса играет в глобальных геофизических процессах. Равновесие горизонтальной компоненты силы барического градиента и силы Кориолиса приводит к установлению потока, скорость которого направлена вдоль изобар (геострофический ветер). За исключением экваториальной зоны за пределами планетарного пограничного слоя движение атмосферы близко к геострофическому. Дополнительный учёт центробежной силы и силы трения дает более точный результат. Совместное действие этих сил приводит к формированию в атмосфере циклонов, в которых ветер вращается против часовой стрелки в Северном полушарии, оставляя область низкого давления слева от себя. В антициклоне, в центре которого находится область повышенного давления, вращение происходит в противоположном направлении[4]. В Южном полушарии направление вращения изменяется на противоположное.

Циклоны и антициклоны — это крупномасштабные вихри, участвующие в общей циркуляции атмосферы. В тропосфере в целом, под действием силы барического градиента и силы Кориолиса формируется общая циркуляция атмосферы. В каждом полушарии образуются по три циркуляционных ячейки: от экватора до широты 30° — ячейка Хэдли, примерно между 30° и 65° — ячейка Феррела, и в полярной области — Полярная ячейка. Атмосферная тепловая машина приводит эти шесть «колес» циркуляции во вращение. Сила Кориолиса, отклоняя ветер, циркулирующий в вертикальной плоскости, приводит к появлению пассатов — восточных ветров в нижней части атмосферы в тропическом поясе. Отклоняющее действие силы Кориолиса в ячейке Феррела приводит к преобладанию западных ветров умеренного пояса. В верхней части тропосферы направление ветров противоположное.

Сила Кориолиса таким же образом участвует в формировании общей циркуляции океана.

Спираль Экмана[править | править код]

В пограничных слоях атмосферы и океана, в том числе в переходном слое между атмосферой и океаном, наряду с силой Кориолиса и силой барического градиента, существенную роль играет также и сила внутренного трения. Действие трения в пограничном слое (слое Экмана) приводит к отклонению ветра от геострофического в область пониженного давления. В результате, в нижней части циклона воздух направляется к его центру. Происходит «всасывание» воздуха, поднимающегося в центре циклона вверх, что, из-за конденсации водяного пара приводит к выделению теплоты парообразования, образованию осадков и поддержанию энергии его вращения. В антициклонах движение ветра противоположное, что приводит к опусканию воздуха в его центре и рассеиванию облаков. По мере удаления от подстилающей поверхности роль силы трения падает, что приводит к повороту вектора скорости потока в сторону направления геострофического ветра. Поворот ветра с высотой в пограничном слое атмосферы на угол ~ 20-40° называется "спираль Экмана". Этот эффект наглядно проявляется в отклонении направления дрейфа льда от вектора скорости геострофического ветра, впервые обнаруженного Ф. Нансеном во время полярной экспедиции 1893—1896 гг. на судне «Фрам». Теорию явления представил В.Экман в 1905 году.

Круг инерции[править | править код]

Coriolis effect14.png

В инерциальной системе отсчета инерционным является равномерное и прямолинейное движение. А на вращающейся планете на каждую материальную точку (а также, на поток), свободно двигающуюся по искривленной траектории, действуют две силы инерции — центробежная сила и сила Кориолиса. Эти силы могут уравновешивать друг друга. Пусть  — относительная линейная скорость точки, направленная в горизонтальной плоскости по часовой стрелке в Северном, и против часовой стрелки — в Южном полушарии (как в антициклоне). Тогда, равновесие сил инерции наступает, если

,

где  — радиус кривизны траектории частицы,  — параметр Кориолиса,  — географическая широта. В отсутствии других сил, равновесие силы Кориолиса и центробежной силы приведет к вращению частицы (потока) по дуге, называемой «круг инерции», имеющей радиус . Материальная точка совершает полный оборот по кругу инерции за период, равный  — половине маятниковых суток.

В средних широтах параметр Кориолиса имеет порядок 10−4 с−1. Геострофическая скорость в тропосфере составляет около 10 м/с, чему соответствует круг инерции с радиусом около 100 км. Средней скорости течения в океане 10 см/с соответствует круг инерции, имеющий радиус порядка 1 км. Циркуляция потока по кругу инерции образует антициклонический вихрь для возникновения которого не требуется каких-либо иных причин, кроме инерции[5].

Инерционные колебания и волны[править | править код]

Если для жидкости (или газа) сила Кориолиса является основной силой, возвращающей частицу в состояние равновесия, то её действие приводит к появлению планетарных инерционных волн (называемых также «инерционными колебаниями»). Период таких колебаний равен , а колебательный процесс развивается в направлении, поперечном к вектору скорости распространения волн. Математическое описание инерционных волн можно, в частности, получить в рамках теории мелкой воды[6]. В средних широтах период инерционных колебаний порядка 17 часов.

Изменение параметра Кориолиса с широтой создает условия для возникновения в атмосфере, или в океане, волн Россби. Эти волны приводят к меандрированию струйных течений, в результате чего и формируются основные синоптические процессы.

Работа «турбулентной силы Кориолиса»[править | править код]

В гидромеханике величина механической работы, производимой силой в единице объёма за единицу времени (то есть мощность), есть скалярное произведение вектора силы на вектор скорости потока. (Считается, что понятие работы было введено в механику Кориолисом). Поскольку в механике материальной точки сила Кориолиса всегда направлена под прямым углом к её скорости, работа этой силы тождественно равна нулю. Поэтому сила Кориолиса не может изменить кинетическую энергию в целом, однако она может отвечать за перераспределение этой энергии между её компонентами. В статистической гидромеханике существует два уравнения кинетической энергии — уравнение кинетической энергии упорядоченного движения и уравнение баланса энергии турбулентности[3]. При этом возникает понятие работы турбулентной силы Кориолиса, определяющей обмен кинетической энергией между упорядоченным и турбулентным движением, происходящим под действием этой силы[7]. За единицу времени в единице объёма турбулентная сила Кориолиса производит работу, равную

.

Положительному значению соответствует переход кинетической энергии упорядоченного движения в энергию турбулентности[3] .

Сила Кориолиса играет ключевую роль в геофизической гидродинамике, однако, вклад в энергетику гидродинамических процессов вносит только работа относительно малой, но важной, турбулентной силы Кориолиса. Анализ аэрологических данных[8] указывает на то, что этот эффект даёт основной вклад в энергию упорядоченного движения, приводящий к суперротации атмосферы.

Аналогичные физические механизмы, основанные на действии силы Кориолиса, формируют циркуляцию атмосферы на других планетах, (возможно) циркуляцию в жидком ядре планет, а также в звёздах, в аккреционных дисках, в газовых компонентах вращающихся галактик.[9],[10],[11][источник не указан 1520 дней]

Гиротурбулентная неустойчивость[править | править код]

Если жидкость (или газ) неоднородна (в частности, если она неравномерно нагрета), то в ней возникает флуктуационный поток вещества . Этот поток зависит как от градиента плотности, так и от энергии турбулентных флуктуаций. Во вращающейся жидкости этот поток порождает турбулентную силу Кориолиса, работа которой приводит к обратимому обмену кинетической энергии между упорядоченной и турбулентной компонентами. Но поскольку турбулентный поток вещества зависит от энергии турбулентности, то возникает обратная связь. При благоприятных условиях такая обратная связь приводит к возникновению так называемой гиротурбулентной неустойчивости[12]. В процессе гиротурбулентных колебаний происходит периодическая перекачка энергии между упорядоченной и неупорядоченной формами движения. Поскольку эти колебания возникают в результате действия турбулентной силы Кориолиса, то их следует рассматривать как особый вид инерционных колебаний.

Турбулентная сила Кориолиса — величина сравнительно малая. Но, несмотря на это, гиротурбулентная неустойчивость отвечает за сравнительно медленные, но очень мощные геофизические и астрофизические природные процессы типа цикла индекса.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988. — C. 736
  2. Хайкин С. Э. Физические основы механики. — М.: Наука, 1971. — С. 752
  3. 1 2 3 4 5 Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. — М.: Наука, 1965. — 639 с.
  4. Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. — С. 751
  5. Халтинер Дж. Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология. М.: Иностранная литература.— 1960.— 436 с.
  6. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. В 2-х частях. — М.: Мир, 1986.
  7. Krigel A. M. The theory of the index cycle in the general circulation of the atmosphere // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics.— 1980.— 16.— p. 1-18.
  8. Кригель А. М. Анализ механизмов трансформации энергии турбулентности в упорядоченную циркуляцию атмосферы // Вестник Ленинградского Государственного Университета. Сер. 7. — 1989. — Вып. 2 (№ 14). — С. 91—94.
  9. Кригель А. М. Теория стационарной дисковой аккреции на звезды и ядра галактик // Астрофизика . — 1989. — 31. — Вып.1. — с.137-143.
  10. Кригель А. М. Влияние турбулентности на радиальное движение в газовых дисках галактик // Кинематика и физика небесных тел. — 1990. — 6. — №1. — с.73-78.
  11. Кригель А. М. Численное моделирование гиротурбулентных колебаний светимости рентгеновских звёзд // Астрономический журн. — 1990. — 67. — Вып 6. — с.1174-1180.
  12. Кригель А. М. Неустойчивость струйного течения в турбулентной вращающейся неоднородной жидкости // Журнал технической физики. — 1985. — 55. — Вып. 2. — С. 442—444.