Сила Лоренца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью , заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца[3].

Уравнение (единицы СИ)[править | править код]

Заряженная частица[править | править код]

Сила Лоренца действующая на заряженную частицу (заряда ) при движении (со скоростью ). поле и поле меняются в пространстве и во времени.

Сила , действующая на частицу с электрическим зарядом , движущуюся со скоростью , во внешнем электрическом и магнитном полях, такова:

где векторное произведение. Все величины, выделенные жирным, являются векторами. Более явно:

где  — радиус-вектор заряженной частицы,  — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда[править | править код]

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока соответствует движению заряженного элемента в объеме .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где  — сила, действующая на маленький элемент .

Ковариантная запись[править | править код]

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

где  — 4-сила,  — заряд частицы,  — тензор электромагнитного поля,  — 4-скорость.

Частные случаи[править | править код]

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

СГС
СИ


Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости , намного меньшей скорости света, круговая частота не зависит от :

СГС
СИ


Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом и шагом винта :

СГС СИ
,
,

Использование[править | править код]

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы
Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
  2. Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
  3. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.