Симедиана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Симедианачевиана треугольника, луч которой симметричен лучу медианы относительно биссектрисы угла, проведенной из той же вершины.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Симедиана - геометрическое место точек внутри треугольника, выходящее из одной вершины, дающее два равных отрезка, антипараллельных двум сторонам, пересекающимся в этой вершине, и ограниченных тремя сторонами.
  • Отрезки, на которые симедиана делит противоположную сторону, пропорциональны квадратам прилежащих сторон.
  • Симедианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется точкой Лемуана и обозначается K или L.
  • Точка Лемуана изогонально сопряжена центроиду.
  • Сумма квадратов расстояний от точки на плоскости до сторон треугольника минимальна, когда эта точка является точкой Лемуана.
  • Расстояния от точки Лемуана до сторон треугольника пропорциональны длинам сторон.
  • Точка Лемуана — единственная точка, которая является центроидом своего педального треугольника.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]