Симметричное отношение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике бинарное отношение на множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множества выполнение отношения влечёт выполнение отношения .

Формально, отношение симметрично, если .

Антисимметричность отношения не является антонимом симметричного отношения. Оба свойства для некоторых отношений выполняются одновременно, а для некоторых не выполняется ни одно.

Примеры[править | править вики-текст]

Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также симметрично отношение связи вершин графа (неориентированного).

Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного), а также отношение следования вершин ориентированного графа. Однако, отношение сравнимости для частичного порядка является, по построению, симметричным (хотя, в отличие от самого́ порядка, не транзитивным).

Матрица симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали (совпадает с транспонированной). Если в графе симметричного отношения существует связь между двумя вершинами, то существует и обратная связь.