Симплициальный комплекс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Трёхмерный геометрический комплекс.

Симплициальный компле́кс[1], или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённому правилу.

Определения[править | править вики-текст]

Симплициальный комплекс[править | править вики-текст]

Симплициальный комплекс — топологическое пространство, представленное как объединение множеств, гомеоморфных симплексу, образующих триангуляцию этого пространства.

Геометрический комплекс[править | править вики-текст]

Это понятие является частным случаем, когда рассматриваются симплексы в евклидовом пространстве.

Геометрический комплекс — множество симплексов в евклидовом пространстве, таких что:

  • с любым из симплексов в это множество входят все его грани;
  • любые два симплекса либо вообще не имеют общей точки, либо они пересекаются только по целой грани какой-то размерности, причём только по одной грани;
  • у любой точки комплекса есть окрестность , такая, что если пересекается с симплексом комплекса , то .

Часто дополнительно требуют локальную конечность, то есть

  • любая точка комплекса имеет окрестность, пересекающуюся не более чем с конечным числом симплексов.

Абстрактный комплекс[править | править вики-текст]

Абстрактный комплекс[en] — это множество выделенным набором его конечных подмножеств , таких, что если и то .

При этом элементы множества называются вершинами комплекса, а элементы множества называются его симплексами.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • n-мерным остовом комплекса называется подкомплекс образованный всеми его симплексами размерности не более n.
  • Размерность симплициального комплекса определёется как максимальная размерность его симплексов.

Пусть K есть симплициальный комплекс, и пусть S некоторый набор симплексов в K.

  • Замыкание (обозначается ) есть наименьший подкомплекс в ', содержащий каждый симплекс из '. Замыкание может быть получено путём добавления к ' всех граней всех симплексов из .
  • Звезда от (обозначается ) — объединение звёзд всех симплексов в . Для одного симплекса , звезда — это набор симплексов, имеющих как грань. (Звезда - S , как правило, не является симплициальным комплексом).
  • Линк (обозначается ) может быть определён как
Это подкомплекс образованный всеми симплексами входящими в симплексы большей размености вместе с симплексом из но не имеющие граней из .

Литература[править | править вики-текст]

  • Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 3, стр.151. Том 4, стр.1168. (М.: Советская энциклопедия, 1985.)

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Симплициальный комплекс — статья из Большой советской энциклопедии (Т. 22., с. 293, 2-е издание). ;
    Русский орфографический словарь Российской академии наук / Отв. ред. В. В. Лопатин. — М., 2007.