Синусоида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Графики функций y(x)= sin(x) и y(x)= cos(x) на декартовой плоскости являются синусоидами.

Синусо́ида — плоская кривая, задаваемая в прямоугольных координатах уравнением

y=a + b\sin (cx+d),

График уравнения вида

y=a + b\cos (cx+d),

также называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на  \pi/2 в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин "косинусоида" практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.

В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;

  • a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график;
  • b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
  • с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ;
  • d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс.
Wire sirpal.jpg

Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии, например, скрученного провода.

Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции y=\sin x пересекает прямую y=0 в точках с координатами  (\pi k,0); k \in \mathbb Z ). Из теоремы Безу[en] следует, что любая кривая с таким свойством является трансцендентной.