Скин-эффект

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Распределение плотности тока в цилиндрическом проводнике в поперечном сечении. Для переменного тока плотность тока экспоненциально убывает от поверхности вглубь проводника. Толщина скин-слоя определяется как глубина от поверхности, на которой плотность тока уменьшается до (около 37 %) от значения на поверхности. Эта толщина зависит от частоты тока и электрических и магнитных свойств проводника.

Пове́рхностный эффе́кт, скин-эффект — эффект уменьшения амплитуды электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды. В результате этого эффекта, например, переменный ток высокой частоты при протекании по проводнику распределяется не равномерно по сечению, а преимущественно в поверхностном слое.

Объяснение поверхностного эффекта[править | править код]

Физическая картина возникновения[править | править код]

Механизм возникновения скин-эффекта. Переменный ток в проводнике порождает переменное вихревое магнитное поле силовые линии которого перпендикулярны к оси проводника За счёт электромагнитной индукции переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, вызывающее протекание вихревого тока Фуко, причём на поверхности проводника вихревой ток направлен по направлению тока проводника, а внутри проводника — противоположно. Это явление снижает ток в сердцевине проводника и увеличивает поверхностный ток.

Рассмотрим цилиндрический проводник, по которому течёт ток. Вокруг проводника с током имеется магнитное поле, силовые линии которого являются концентрическими окружностями с центром на оси проводника. В результате увеличения силы тока возрастает индукция магнитного поля, а форма силовых линий при этом остаётся прежней. Поэтому в каждой точке внутри проводника производная направлена по касательной к линии индукции магнитного поля и, следовательно, линии также являются окружностями, совпадающими с линиями индукции магнитного поля. Изменяющееся магнитное поле по закону электромагнитной индукции:

создаёт электрическое индукционное поле, силовые линии которого представляют замкнутые кривые вокруг линии индукции магнитного поля. Вектор напряжённости индукционного поля в более близких к оси проводника областях направлен противоположно вектору напряжённости электрического поля, создающего ток, а в более дальних — совпадает с ним. В результате плотность тока уменьшается в приосевых областях и увеличивается вблизи поверхности проводника, то есть возникает скин-эффект.

Уравнение, описывающее скин-эффект[править | править код]

Исходим из уравнения Максвелла:

и выражения для по закону Ома:

Дифференцируя обе части полученного уравнения по времени, находим:

здесь  — удельная проводимость материала проводника,  — удельное сопротивление материала проводника.

Поскольку и окончательно получаем:

.

здесь  — абсолютная магнитная проницаемость материала проводника,  — магнитная проницаемость вакуума,  — относительная магнитная проницаемость материала проводника.

Скин-эффект в бесконечном проводнике с плоской границей.

Для упрощения решения предположим, что ток течёт вдоль оси по однородному бесконечному проводнику, занимающему полупространство . Поверхностью проводника является плоскость Таким образом:

Тогда:

В этом уравнении все величины гармонически зависят от и можно положить:

здесь - угловая частота.

Подставим это в наше уравнение и получим уравнение для

Общее решение этого уравнения:

Учитывая, что , где , находим:

При удалении от поверхности проводника () второе слагаемое неограниченно возрастает, что является физически недопустимой ситуацией. Следовательно, и в качестве физически приемлемого решения остаётся только первое слагаемое. Тогда решение задачи имеет вид:

Взяв действительную часть от этого выражения и перейдя с помощью соотношения к плотности тока, получим:

Принимая во внимание, что  — амплитуда плотности тока на поверхности проводника, приходим к следующему распределению объёмной плотности тока в проводнике:

Толщина скин-слоя[править | править код]

Зависимость глубины скин-слоя от частоты для различных материалов.
Материалы:
Mn-Zn – магнитомягкий марганцево-цинковый феррит марки 3C90 с начальной относительной магнитной проницаемостью 2300 (при 25 °C, 10 кГц) и удельным сопротивлением 5 Ом·м.
Al – алюминий, относительная проницаемость = 1, удельное сопротивление = 2,7⋅10-8 Ом·м.
Cu – медь, относительная проницаемость = 1, удельное сопротивление = 1,7⋅10-8 Ом·м.
Сталь 410 – ферромагнитная нержавеющая сталь 410, магнитная проницаемость 1000 и удельное сопротивление = 5,7⋅10-7 Ом·м.
Fe-Si – текстурированная электротехническая сталь (состав около 97% Fe и 3% Si), проницаемость = 29000 и удельное сопротивление = 5,0⋅10-8 Ом·м.
Fe-Niпермаллой (торговое наименование VACUUMSCHMELZE GmbH & Co. KG - Mumetall), проницаемость = 250 000 и удельное сопротивления = 5,5⋅10-7 Ом·м.
Красной вертикальной прямой отмечена частота 50 Гц.

Плотность тока максимальна у поверхности проводника. При удалении от поверхности она убывает экспоненциально и на глубине становится меньше в е раз (примерно на 70 %). Эта глубина называется толщиной скин-слоя и на основании приведённого выше равна:

Толщина скин-слоя в меди
Частота
мм
Примечания
50 Гц 9,34 мм 50 Гц — частота
электросети

в большинстве
стран Евразии
и Африки
60 Гц 8,53 мм 60 Гц — частота
электросети
в Северной,
Центральной
и частично
Южной Америке
10 кГц 0,66 мм
100 кГц 0,21 мм
500 кГц 0,095 мм
1 МГц 0,067 мм
10 МГц 0,021 мм

Очевидно, что при достаточно большой частоте толщина скин-слоя может быть очень малой. Также из экспоненциального убывания плотности тока следует, что практически весь ток сосредоточен в слое толщиной в несколько , так, уменьшение плотности тока в 100 раз происходит на глубине , если общая толщина проводника многократно превышает толщину скин-слоя. В качестве примера в таблице приведена зависимость толщины скин-слоя от частоты для медного проводника.

Если проводник имеет ферромагнитные свойства, то толщина скин-слоя будет во много раз меньше. Например, для стали (= 1000) = 0,74 мм. Это имеет значение, например, при электрификации железных дорог, поскольку там стальные рельсы используются в качестве обратного провода.

Для расчёта толщины скин-слоя в металле можно использовать следующие приближённые формулы:

здесь = 8,85419⋅10−12 Ф/м — электрическая постоянная,  — удельное сопротивление,  — скорость света,  — относительная магнитная проницаемость (близка к единице для пара- и диамагнетиков — меди, серебра, и т. п.),  — частота.

Все величины выражены в системе СИ.

Практически удобная формула:

Аномальный скин-эффект[править | править код]

Изложенная теория справедлива лишь при условии, что толщина скин-слоя много больше средней длины свободного пробега электронов, так как мы предполагаем, что при своём движении электрон непрерывно теряет энергию на преодоление омического сопротивления проводника, в результате чего происходит выделение джоулевой теплоты. Такое соотношение справедливо в весьма широких пределах, однако даже при комнатной температуре длина свободного пробега электрона для металлов сопоставима с глубиной скин-слоя — что говорит об аномальном характере эффекта. При очень низкой температуре ситуация только усугубляется[1]: проводимость сильно повышается, а следовательно, увеличивается длина свободного пробега и уменьшается толщина скин-слоя. При этих условиях механизм, приводящий к образованию скин-эффекта, уже не действует. Эффективная толщина слоя, в котором сосредоточен ток, изменяется. Такое явление называется аномальным скин-эффектом.

Применение[править | править код]

На скин-эффекте основано действие взрывомагнитных генераторов (ВМГ), взрывомагнитных генераторов частоты (ВМГЧ) и в частности ударно-волновых излучателей (УВИ)[источник?].

Благодаря скин-эффекту в высокочастотном магнитном поле теплота выделяется преимущественно в поверхностном слое. Это позволяет нагревать проводник в тонком поверхностном слое без существенного изменения температуры внутренних областей. Это явление используется в важном, с промышленной точки зрения, методе поверхностной закалки металлов.

Учёт эффекта в технике и борьба с ним[править | править код]

Скин-эффект проявляется существеннее с увеличением частоты переменного тока, и учитывается при конструировании и расчётах электрических схем, работающих на переменном и импульсным током. Так как ток высокой частоты течёт по тонкому поверхностному слою проводника, общее активное сопротивление проводника возрастает, что приводит к быстрому затуханию колебаний высокой частоты.

Скин-эффект влияет на характеристики катушек индуктивности и колебательных контуров, такие как добротность, на затухание в линиях передачи, на характеристики фильтров, на расчёты тепловых потерь и КПД, на выбор сечений проводников.

Для уменьшения влияния скин-эффекта применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Например, серебро обладает наибольшей удельной проводимостью среди всех металлов и технологично для нанесения на металлические поверхности, и тонкий его слой, в котором из-за скин-эффекта и протекает бо́льшая часть тока, оказывает заметное снижение (до 10 %) активного сопротивление проводника. Кроме того, слой сульфида, образующийся на поверхности серебра, не проводит ток и не участвует в скин-эффекте, в отличие от слоя окиси-закиси на поверхности меди, обладающего заметной проводимостью, и имеет свойства полупроводника, и вносит дополнительные потери на высоких частотах.

Покрытие серебром также применяется в сверхвысокочастотном оборудовании, использующем колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач — волноводы. Кроме того, на таких частотах уделяют внимание снижению шероховатости поверхности с целью уменьшения длины пути протекания тока.

Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Так, в ВЧ аппаратуре используют катушки индуктивности намотанные из посеребрённого провода, часто серебрят печатные и проволочные проводники, поверхности экранов и обкладки конденсаторов. В высоковольтных линиях электропередач иногда применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником[источник?], в мощных генераторах переменного тока обмотка изготавливается из трубок, по которым для охлаждения циркулирует дистиллированная вода.

Также с целью снижения скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — намоточный провод литцендрат.

При передаче больших мощностей на значительные расстояние применяются линии электропередачи постоянного тока — HVDC, Постоянный ток не вызывает скин-эффект.

Примечания[править | править код]

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 4. Оптика. — 1980. — С. 454.

Литература[править | править код]

  • Матвеев А. Н. Параграф 53 // Электричество и магнетизм. — М.: Высшая школа, 1983. — 463 с.
  • Власов A. A. Глава VI. Параграф 5 // Макроскопическая электродинамика. — 2-е изд.. — М.: Наука, 2005.