Скобка Айверсона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Скобка Айверсона — обозначение в математике. Согласно этому обозначению, истинное или ложное утверждение, заключенное в квадратные скобки, равно 1, если данное утверждение истинно, и 0, если данное утверждение ложно. Другими словами, если — некоторый предикат, то

Эта нотация была введена Кеннетом Айверсоном в его языке программирования АПЛ, и оказалась очень удобным математическим обозначением.

Специальные случаи[править | править код]

Символ Кронекера является частным случаем нотации Айверсона:

Индикаторная функция множества также может быть записана через нотацию Айверсона:

Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция) может быть записана как

Функция знака числа:

Использование нотации Айверсона с суммами[править | править код]

Нотация Айверсона весьма удобна при обращении с суммами, поскольку позволяет выражать суммы без каких бы то ни было ограничений на индекс суммирования. Например,

В первой сумме индекс ограничен числами и . Во второй он пробегает все множество целых чисел. Формально мы имеем дело с суммой бесконечного числа слагаемых. Но фактически лишь конечное число из них отличны от нуля. Вообще, если  — некоторый предикат, то сумма всех , таких, что целое удовлетворяет условию , может быть записана в виде

Пример вычисления суммы[править | править код]

В качестве примера использования нотации Айверсона с суммами вычислим сумму для последовательности .

Имеем,

,

т.к. для правой части

Значит,

Литература[править | править код]

  • Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. — М.: Мир, 1998. — 703 с. — ISBN 5-03-001793-3.

См. также[править | править код]