Скобки
Скобки | |||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
() | |||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
Характеристики | |||||||||||||||||||||||
Название |
(: left parenthesis ): right parenthesis |
||||||||||||||||||||||
Юникод |
(: U+0028 ): U+0029 |
||||||||||||||||||||||
HTML-код |
(: ( или ( ): ) или ) |
||||||||||||||||||||||
UTF-16 |
(: 0x28 ): 0x29 |
||||||||||||||||||||||
URL-код |
(: %28 ): %29 |
Ско́бки — парные знаки, используемые в различных областях.
Различают:
- круглые ( ) скобки;
- квадратные [ ] скобки;
- фигурные { } скобки;
- угловые ⟨ ⟩ скобки (или < > в ASCII-текстах).
Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).
В качестве скобок используются также знаки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например:
- косые / / скобки;
- прямые | | скобки;
- двойные прямые ‖ ‖ скобки.
Используются в математике, физике, химии и других науках для установки приоритета выполнения операции в формулах.
Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, :) или :-).
Круглые (операторные) скобки
[править | править код]Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2 + 3) · 4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение означает, что сначала выполняется логическое сложение а затем — логическое умножение Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов:
и матриц:
для записи биномиальных коэффициентов:
Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:
(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:
Круглые скобки в математике используются также для указания бесконечно повторяющегося периода позиционного представления рационального числа, например
При обозначении числовых интервалов круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества, не включаются в это множество, — интервал является открытым с одной (полусегмент) или обеих сторон. Например,
- открытый слева интервал (1,3] включает в себя все числа х такие, что
- открытый справа интервал [1,3) включает в себя все числа х такие, что
- открытый с обеих сторон интервал (1,3) включает в себя все числа х такие, что
При компактной записи значений физических величин с погрешностями измерения круглые скобки используются для указания значений абсолютной погрешности в единицах последней значащей цифры значения величины[1]. Например, запись значения гравитационной постоянной Ньютона 6,67408(31)·10−11 Н·м²·кг−2 эквивалентна записи 6,67408·10−11 Н·м²·кг−2 ± 0,00031·10−11 Н·м²·кг−2.
В химических формулах круглые скобки применяются для выделения повторяющихся функциональных групп, например, (NH4)2CO3, Fe2(SO4)3, (C2H5)2O. Также скобки используются в названиях неорганических соединений для обозначения степени окисления элемента, например, хлорид железа(II), гексацианоферрат(III) калия.
Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках. В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения. Например: Орловская деревня (мы говорим о восточной части Орловской губернии) обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд (И. Тургенев). Непарная закрывающая скобка может использоваться при нумерации пунктов перечисления, например: 1) первый пункт; 2) второй.
Во многих языках программирования используются круглые скобки для выделения конструкций. Например, в языках Паскаль и Си в скобках указываются параметры вызова процедур и функций, а в Лиспе — для описания списка.
Квадратные скобки
[править | править код]В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.
Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек». В библиографических записях, описаниях и ссылках квадратными скобками отмечают содержание полей, сформулированных составителем записи на основе анализа документа, а также заимствованных им из источников вне документа; например: «Иванов, И. И. Численные методы [Текст] : учеб. пособие / И. И. Иванов [и др.]; [предисл. П. П. Петрова]. — М. : Физматлит , 1995. — 313, [5] с.»
Квадратными скобками в математике могут обозначаться:
- Операция взятия целой части числа. Эта нотация была введена Гауссом в его третьем доказательстве квадратичного закона взаимности в 1808 году[2]. Также используется как округление до ближайшего целого.[источник не указан 2109 дней]
- Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: .
- Векторное произведение векторов: .
- Закрытые сегменты; запись означает, что в множество включены числа . В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как или .
- Коммутатор и антикоммутатор хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса.
- Квадратными (реже фигурными) скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона:
- Квадратные скобки могут использоваться как альтернатива круглым скобкам при записи матриц и векторов.
- Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из условий, то есть это вертикальная форма оператора «или»); например,
обозначает, что . - Нотация Айверсона.
В математике помимо обычных квадратных скобок используются также их модификации «пол» и «потолок» для обозначения ближайшего целого, не превосходящего , и ближайшего целого, не меньшего , соответственно.
В химии квадратными скобками обозначают комплексные анионы и катионы, например: Na2[Fe(NO)(CN)5], [Ag(NH3)2]+. Кроме того, по номенклатуре IUPAC в квадратные скобки заключается количество атомов в мостиках между двумя атомами в названии органических полициклических соединений, например: бицикло[2,2,2]октан.
В вики-разметке двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, перенаправлений, категорий и интервики, одинарные — для внешних.
В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива, в языке Perl также формируют ссылку на безымянный массив; в Бейсике и некоторых других достаточно старых языках не используются.
В стандарте POSIX определена утилита test, синонимом которой является символ квадратной скобки «[».
Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).
Фигурные скобки
[править | править код]Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств, служит для обозначения кусочно-заданной функции. Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор и скобки Пуассона.
В вики-разметке и в некоторых языках разметки веб-шаблонов (Django, Jinja) двойные фигурные скобки {{…}} применяются для шаблонов и встроенных функций и переменных, одинарные в определённых случаях формируют таблицы.
В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Java, Perl и PHP), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica), анонимного хеш-массива (в Perl, в иных позициях для доступа к элементу хеша), словаря (в Python) или множества (Сетл).
Угловые скобки
[править | править код]В математике угловыми скобками обозначают скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:
В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket — скобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как (кет-вектор) и (бра-вектор), их скалярное произведение как матричный элемент оператора А в определённом базисе как
Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, — среднее значение по времени от величины f.
В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — .
В лингвистике угловыми скобками обозначают графемы, например, «фонема /a/ передаётся буквой ⟨а⟩»[3].
Типографика
[править | править код]В ASCII-текстах (в том числе HTML/XML и программировании) для записи угловых скобок используют схожие по написанию парные знаки арифметических отношений неравенства < и >.
В типографике же угловые скобки являются самостоятельными символами. От < и > их можно отличить по бо́льшему углу между сторонами — и .
В ΤΕΧ для записи угловых скобок используются команды «\langle» и «\rangle».
В стандартной пунктуации китайского, японского[яп.] и корейского языков используется несколько дополнительных видов скобок, включая шевроны (англ. chevron), схожие по написанию с угловыми скобками — для горизонтальной 〈 и 〉 или 《 и 》 (в японском языке разрешено использование как знака кавычки 「」) и традиционной вертикальной печати — ︿ и ﹀ или ︽ и ︾. В современной японской печати широко используются скобки европейского образца (), как и арабские цифры. В одном из проектов реформации японского языка даже было предложено[источник не указан 4272 дня] ввести европейские скобки вместо традиционных, однако проект был отклонён.
ASCII-тексты
[править | править код]В некоторых языках разметки, например HTML, XML, угловыми скобками выделяют теги.
В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии: <!-- Этот абзац надо расширить -->
, которые видны только при редактировании статьи.
В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений («<» и «>»). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:
#include <stdio.h>
#include "myheader.h"
файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге хранения исходного текста программы).
Кроме того, угловые скобки применяются в языках программирования C++, Java и C# при использовании средств обобщённого программирования: шаблонов и дженериков.
В некоторых текстах, сдвоенные парные «<» и «>» используются для записи кавычек-ёлочек, например — <<цитата>>.
Косые скобки
[править | править код]Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.
В программировании на языке Си и многих языках с аналогичным синтаксисом косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:
/* Комментарий в исходном коде на языке Си */
В языке JavaScript косые скобки обозначают регулярное выражение:
var regular = /[a-z]+/;
Иногда в косых скобках пишут фамилию, расшифровывающую подпись. Например: подпись …. /Иванов И. И./
Прямые скобки
[править | править код]Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:
Двойные прямые скобки
[править | править код]Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ‖x‖; иногда — для матриц:
История
[править | править код]Круглые скобки появились в 1556 году у Тартальи (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1560); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593). Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.
Поддержка в компьютерах
[править | править код]Коды Юникода и т. п. закреплены не за левыми и правыми скобками, а за открывающими и закрывающими, поэтому при отображении текста со скобками в режиме «справа налево» каждая скобка меняет своё визуальное направление на противоположное. Так, сочетание (
закреплено за открывающей круглой скобкой, которая выглядит как левая ( в тексте, идущем слева направо, но как правая ) в тексте, идущем справа налево. Однако клавиши на клавиатуре закреплены за левыми и правыми скобками, например клавиша ( закреплена за левой круглой скобкой, которая при наборе текста слева направо является открывающей и получает код 40, а справа налево (в раскладках, предназначенных для языков с написанием слов справа налево, например для арабского или иврита) — является закрывающей и получает код 41.
Направление письма: | Текст на русском языке (слева направо). | Текст на иврите (справа налево). |
Пример текста: | Это текст на русском языке (слева направо). | זה מלל בעברית (מימין לשמאל). |
---|---|---|
Открывающая скобка: | Левая скобка набрана клавишей ( и имеет код 40. | Правая скобка набрана клавишей ) и имеет код 40. |
Закрывающая скобка: | Правая скобка набрана клавишей ) и имеет код 41. | Левая скобка набрана клавишей ( и имеет код 41. |
Коды Юникода
[править | править код]
|
|
|
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Standard Uncertainty and Relative Standard Uncertainty . CODATA reference. NIST. Дата обращения: 16 августа 2018. Архивировано 16 октября 2011 года.
- ↑ Lemmermeyer F. Reciprocity Laws: from Euler to Eisenstein (англ.). — Berlin: Springer, 2000. — P. 10, 23. — ISBN 3-540-66957-4.
- ↑ Bauer, Laurie. Notational conventions. Brackets Архивная копия от 15 сентября 2015 на Wayback Machine // The Linguistics Student’s Handbook. — Edinburgh : Edinburgh University Press, 2007. — P. 99.
Литература
[править | править код]- Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений : Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
- Математика XVII столетия Архивная копия от 18 сентября 2011 на Wayback Machine // «История математики» под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. 2.
- Кэджори Ф. История элементарной математики / Пер. И. Ю. Тимченко. — 2-е изд., испр. — Одесса: Mathesis, 1917.
Ссылки
[править | править код]В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |