Скорость звука

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Скорость звука в различных средах[1]
0 °C, 101325 Па м/с км/ч
Азот 334 1202,4
Аммиак 415 1494,0
Ацетилен 327 1177,2
Водород 1284 4622,4
Воздух 331 1191,6
Гелий 965 3474,0
Кислород 316 1137,6
Метан 430 1548,0
Угарный газ 338 1216,8
Неон 435 1566,0
Углекислый газ 259 932,4
Хлор 206 741,6
Жидкости
Вода 1403 5050,8
Ртуть 1383 4978,0
Твёрдые тела
Алмаз 12000 43200,0
Железо 5950 21420,0
Золото 3240 11664,0
Литий 6000 21600,0
Стекло 4800 17280,0

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах).

Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах. Также в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества, в монокристаллах — от направления распространения волны.

Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

История измерения скорости звука[править | править код]

Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей, Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука[2]. Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф. Бэкон в «Новом органоне» указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела. Применив этот метод, различные исследователи (М. Мерсенн, П. Гассенди, У. Дерхам, группа учёных Парижской академии наук — Д. Кассини, Ж. Пикар, Гюйгенс, Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350—390 м/с).

Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И. Ньютон в своих «Началах»; он фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку. Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом[3][4][5][6].

В 2020 г. британские и российские физики впервые рассчитали максимально возможную скорость звука, которая составляет 36 км/с (этот показатель приблизительно вдвое превышает скорость звука в алмазе, самом твёрдом известном материале в мире). Теория предсказывает наибольшую скорость звука в среде твёрдого атомарного металлического водорода, при давлении выше 1 млн атмосфер[7][8].

Расчёт скорости звука в жидкости и газе[править | править код]

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

В частных производных:

где  — адиабатическая упругость среды;  — плотность;  — изобарная теплоёмкость;  — изохорная теплоёмкость; , ,  — давление, удельный объём и температура,  — энтропия среды.

Для идеальных газов эта формула выглядит так:

,

где  — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных;  — постоянная Больцмана;  — универсальная газовая постоянная;  — абсолютная температура;  — молекулярная масса;  — молярная масса, ;  — средняя скорость теплового движения частиц газа.

По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул (см. Распределение Максвелла) и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Данные выражения являются приближёнными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.

Для расчёта сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

Влияние высоты на атмосферную акустику[править | править код]

Плотность и давление плавно уменьшаются с высотой, а температура (красный цвет) - нет. Скорость звука (синий цвет) зависит сложным образом от температуры на высоте и может быть рассчитана исходя из нее, поскольку влияние плотности и давления на скорость звука взаимно компенсируют друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за разогрева газа в этих областях.

В атмосфере Земли температура выступает главным фактором, влияющим на скорость звука. Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит исключительно от температуры. В таком идеальном случае эффекты пониженной плотности и пониженного давления на высоте нейтрализуют друг друга, за исключением остаточного влияния температуры.

Поскольку температура (и, следовательно, скорость звука) уменьшается с увеличением высоты до 11 км, звук преломляется вверх, удаляясь от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника[9]. Уменьшение скорости звука с высотой называется отрицательным градиентом скорости звука.

Однако выше 11 км в этой тенденции происходят изменения. В частности, в стратосфере на высоте более 20 км скорость звука увеличивается с высотой из-за повышения температуры в результате нагрева озонового слоя. Это дает положительный градиент скорости звука в этой области. Еще одна область положительного градиента наблюдается на очень больших высотах, в слое, называемом термосферой (выше 90 км).

Твёрдые тела[править | править код]

В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объёмных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой всегда выше, чем скорость второй :

где  — модуль всестороннего сжатия,  — модуль сдвига,  — модуль Юнга,  — коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчётах должны использоваться адиабатические модули упругости.

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объёмных волн.

Скорость звука в воде[править | править код]

В чистой воде скорость звука составляет около 1500 м/с (см. опыт Колладона — Штурма) и увеличивается с ростом температуры. Прикладное значение имеет также скорость звука в солёной воде океана. Скорость звука увеличивается с увеличением солёности и температуры. При увеличении давления скорость также возрастает, то есть, увеличивается с глубиной. Предложено несколько различных эмпирических формул для вычисления скорости распространения звука в воде.

Например, формула Вильсона 1960 года для нулевой глубины даёт следующее значение скорости звука:

где  — скорость звука в метрах в секунду,
 — температура в градусах Цельсия,
 — солёность в промилле.

Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:

где  — глубина в метрах.

Эта формула обеспечивает точность около 0,1 м/с для  °C и при  м.

При температуре +24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине скорость звука равна около 1532,3 м/c. При  °C, глубине 100 м и той же солёности скорость звука равна 1468,5 м/с[10].

Коэффициенты формулы ЮНЕСКО
Коэффициент Значение Коэффициент Значение
1402,388 7,166·10−5
5,03830 2,008·10−6
-5,81090·10−2 -3,21·10−8
3,3432·10−4 9,4742·10−5
-1,47797·10−6 -1,2583·10−5
3,1419·10−9 -6,4928·10−8
0,153563 1,0515·10−8
6,8999·10−4 -2,0142·10−10
-8,1829·10−6 -3,9064·10−7
1,3632·10−7 9,1061·10−9
-6,1260·10−10 -1,6009·10−10
3,1260·10−5 7,994·10−12
-1,7111·10−6 1,100·10−10
2,5986·10−8 6,651·10−12
-2,5353·10−10 -3,391·10−13
1,0415·10−12 -1,922·10−2
-9,7729·10−9 -4,42·10−5
3,8513·10−10 7,3637·10−5
-2,3654·10−12 1,7950·10−7
1,389 1,727·10−3
-1,262·10−2 -7,9836·10−6

Международная стандартная формула, применяемая для определения скорости звука в морской воде известна как формула ЮНЕСКО и описана в работе[11]. Она более сложная, чем простые формулы, приведённые выше, и вместо глубины в неё входит давление как параметр. Оригинальный алгоритм ЮНЕСКО для расчётов по формуле описан в работе N. P. Fofonoff и R. C. Millard[12].

В 1995 году коэффициенты, применяемые в данной формуле были уточнены[13] после принятия международной температурной шкалы 1990 года. Конечная форма формулы ЮНЕСКО имеет следующий вид, входящие в формулу постоянные коэффициенты согласно[13] приведены в таблице:

где
Здесь  — температура в градусах Цельсия (в диапазоне от 0 °С до 40 °С),
 — солёность в промилле (в диапазоне от 0 до 40 промилле),
 — давление в барах (в диапазоне от 0 до 1000 бар).

В библиотеке приводится исходный код алгоритма ЮНЕСКО на языке C#.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Скорость звука // под. ред. А. М. Прохорова Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 4.
  2. Тимкин С. История естествознания
  3. The Speed of Sound. mathpages.com. Дата обращения: 3 мая 2015.
  4. The Newton–Laplace Equation and Speed of Sound. Thermal Jackets. Дата обращения: 3 мая 2015.
  5. Murdin, Paul. Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth (англ.). — Springer Science & Business Media, 2008. — P. 35—36. — ISBN 9780387755342.
  6. Fox, Tony. Essex Journal (неопр.). — Essex Arch & Hist Soc, 2003. — С. 12—16.
  7. Скорость звука: каков ее предел? / Блог компании ua-hosting.company / Хабр
  8. https://advances.sciencemag.org/content/advances/6/41/eabc8662.full.pdf
  9. Everest, F. The Master Handbook of Acoustics. — New York : McGraw-Hill, 2001. — P. 262–263. — ISBN 978-0-07-136097-5.
  10. Роберт Дж. Урик (Rodert J. Urick) Основы гидроакустики (Principles of underwater sound) Л: Судостроение, 1978; McGraw-Hill 1975.
  11. Chen‐Tung Chen, Frank J. Millero. Speed of sound in seawater at high pressures (англ.) // Journal of the Acoustical Society of America (англ.). — 1977-11-01. — Vol. 62, iss. 5. — P. 1129—1135. — ISSN 0001-4966. — doi:10.1121/1.381646.
  12. Millard R. C., Jr; Fofonoff N. P. Algorithms for the computation of fundamental properties of seawater (англ.). — 1983.
  13. 1 2 George S. K. Wong, Shi‐ming Zhu. Speed of sound in seawater as a function of salinity, temperature, and pressure (англ.) // Journal of the Acoustical Society of America (англ.). — 1995-03-01. — Vol. 97, iss. 3. — P. 1732—1736. — ISSN 0001-4966. — doi:10.1121/1.413048.

Литература[править | править код]

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953;
  • Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964;
  • Колесников А. Е., Ультразвуковые измерения, М., 1970;
  • Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.

Ссылки[править | править код]