Скорость сходимости

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.

Понятие скорости сходимости[править | править вики-текст]

Пусть — сходящаяся последовательность приближений некоторого алгоритма нахождения корня уравнения или экстремума функции , тогда:

Говорят, что метод обладает линейной сходимостью, если .

Говорят, что метод обладает сходимостью степени , если .

Отметим, что обычно скорость сходимости методов не превышает квадратичной. В редких случаях метод может обладать кубической скоростью сходимости (метод Чебышёва).

Практическое определение[править | править вики-текст]

Пусть — последовательность приближений рассматриваемого алгоритма нахождения корня некоторого уравнения, тогда скорость сходимости определяют из уравнения:

Для упрощения его переписывают в виде:

Непосредственно скорость сходимости оценивают по тангенсу угла наклона логарифмического графика зависимости от .

Литература по теме[править | править вики-текст]

  1. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
  2. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд.. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
  3. Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.