Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда
Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклая, хиральная
Комбинаторика
Элементы
47 граней
80 рёбер
35 вершин
Χ = 2
Грани 35 треугольников
5 квадратов
7 пятиугольников
Конфигурация вершины 5(3.4.5.4)
2x5(3.5.3.5)
2x5 (34.4)
2x5(34.5)
Классификация
Обозначения J47, М6109
Группа симметрии C5
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

Скру́ченно удлинённая пятиска́тная куполорото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J47, по Залгаллеру — М6109).

Составлена из 47 граней: 35 правильных треугольников, 5 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, остальные 6 — пятью треугольными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — пятиугольной и двумя треугольными, 5 — двумя квадратными и треугольной, 5 — квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 80 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 30 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в 10 вершинах — пятиугольная и четыре треугольных; в остальных 10 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную куполоротонду можно получить из пятискатного купола (J5), пятискатной ротонды (J6) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J44, J45, J46 и J48), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом». Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии C5 и единственный, группа симметрии которого имеет нечётный порядок (5).

Метрические характеристики[править | править код]

Если cкрученно удлинённая пятискатная куполоротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки[править | править код]