Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда

Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая, хиральная
Комбинаторика
Элементы	47 граней 80 рёбер 35 вершин Χ = 2
Грани	35 треугольников 5 квадратов 7 пятиугольников
Конфигурация вершины	5(3.4.5.4) 2x5(3.5.3.5) 2x5 (34.4) 2x5(34.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J47, М6+А10+М9
Группа симметрии	C5
Медиафайлы на Викискладе

Скру́ченно удлинённая пятиска́тная куполорото́нда — один из многогранников Джонсона (J₄₇, по Залгаллеру — М₆+А₁₀+М₉).

Составлена из 47 граней: 35 правильных треугольников, 5 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, остальные 6 — пятью треугольными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — пятиугольной и двумя треугольными, 5 — двумя квадратными и треугольной, 5 — квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 80 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 30 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в 10 вершинах — пятиугольная и четыре треугольных; в остальных 10 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную куполоротонду можно получить из пятискатного купола (J₅), пятискатной ротонды (J₆) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J₄₄, J₄₅, J₄₆ и J₄₈), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом». Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии C₅ и единственный, группа симметрии которого имеет нечётный порядок (5).

Метрические характеристики

Если cкрученно удлинённая пятискатная куполоротонда имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S={\frac {1}{4}}\left(20+35{\sqrt {3}}+7{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 32{,}1987864a^{2},$

$V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+2{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 15{,}9910962a^{3}.$

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.