Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр
Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
42 грани
90 рёбер
50 вершин
Χ = 2
Грани 10 треугольников
20 квадратов
10 пятиугольников
2 десятиугольника
Конфигурация вершины 10x2(4.5.10)
5x2(3.42.5)
4+8x2(3.4.5.4)
Классификация
Обозначения J82, М14+М6
Группа симметрии Cs

Скру́ченный два́жды отсечённый ромбоикосододека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J82, по Залгаллеру — М14+М6).

Составлен из 42 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов, 10 правильных пятиугольников и 2 правильных десятиугольников. Каждая десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью квадратными; среди пятиугольных граней 2 окружены двумя десятиугольными и тремя квадратными, 2 — десятиугольной и четырьмя квадратными, 4 — десятиугольной, тремя квадратными и треугольной, 1 — пятью квадратными, 1 — четырьмя квадратными и треугольной; среди квадратных граней 1 окружена двумя десятиугольными и двумя пятиугольными, 2 — десятиугольной, двумя пятиугольными и квадратной, 6 — десятиугольной, двумя пятиугольными и треугольной, 3 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 3 — двумя пятиугольными и двумя треугольными, остальные 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены пятиугольной и двумя квадратными, другие 5 — тремя квадратными.

Имеет 90 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 10 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 35 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между двумя квадратными, остальные 25 — между квадратной и треугольной.

У скрученного дважды отсечённого ромбоикосододекаэдра 50 вершин. В 20 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 30 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, выбрав в нём три части — любые три попарно не пересекающихся пятискатных купола (J5), — и повернув один из них на 36° вокруг его оси симметрии, а два других удалив. Описанная и полувписанная сферы полученного многогранника совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр — один из четырёх наименее симметричных многогранников Джонсона (наряду с J78, J79 и J87): его группа симметрии Cs состоит из тождественного преобразования и одной зеркальной симметрии.

Метрические характеристики[править | править код]

Если скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.

Ссылки[править | править код]