Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр
Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
10 треугольников 20 квадратов 10 пятиугольников 2 десятиугольника |
||
Конфигурация вершины |
10x2(4.5.10) 5x2(3.42.5) 4+8x2(3.4.5.4) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J82, М14+М6 | ||
Группа симметрии | Cs |
Скру́ченный два́жды отсечённый ромбоикосододека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J82, по Залгаллеру — М14+М6).
Составлен из 42 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов, 10 правильных пятиугольников и 2 правильных десятиугольников. Каждая десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью квадратными; среди пятиугольных граней 2 окружены двумя десятиугольными и тремя квадратными, 2 — десятиугольной и четырьмя квадратными, 4 — десятиугольной, тремя квадратными и треугольной, 1 — пятью квадратными, 1 — четырьмя квадратными и треугольной; среди квадратных граней 1 окружена двумя десятиугольными и двумя пятиугольными, 2 — десятиугольной, двумя пятиугольными и квадратной, 6 — десятиугольной, двумя пятиугольными и треугольной, 3 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 3 — двумя пятиугольными и двумя треугольными, остальные 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены пятиугольной и двумя квадратными, другие 5 — тремя квадратными.
Имеет 90 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 10 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 35 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между двумя квадратными, остальные 25 — между квадратной и треугольной.
У скрученного дважды отсечённого ромбоикосододекаэдра 50 вершин. В 20 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 30 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.
Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, выбрав в нём три части — любые три попарно не пересекающихся пятискатных купола (J5), — и повернув один из них на 36° вокруг его оси симметрии, а два других удалив. Описанная и полувписанная сферы полученного многогранника совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.
Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр — один из четырёх наименее симметричных многогранников Джонсона (наряду с J78, J79 и J87): его группа симметрии Cs состоит из тождественного преобразования и одной зеркальной симметрии.
Метрические характеристики
[править | править код]Если скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
Примечания
[править | править код]- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Скрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.