След матрицы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

След матрицы — операция, отображающая пространство квадратных матриц в поле, над которым определена матрица (для действительных матриц — в поле действительных чисел, для комплексных матриц — в поле комплексных чисел). След матрицы — это сумма элементов главной диагонали матрицы, то есть если a_{ij} элементы матрицы A, то её след  \mathop{\rm tr} \;A=\sum_i a_{i i}.

В математических текстах встречается два обозначения операции взятия следа:  \mathop{\rm Tr} \;A (от англ. trace — след), и  \mathop{\rm Sp} \;A (от нем. Spur — след).

В тензорном исчислении следом тензора второго ранга (один раз ковариантного и один раз контравариантного) называется сумма его диагональных элементов. Независимо от ковариантности и контравариантности, след тензора второго ранга вычисляется как двойное скалярное произведение тензора с метрическим тензором и является первым инвариантом: Tr A=I_1(A)=g\cdot\cdot A.

См. также[править | править вики-текст]