Космологическое красное смещение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
м
→‎Расстояния в космологии: оформление, пунктуация
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
м (→‎Параметр красного смещения: оформление, пунктуация, викификация)
м (→‎Расстояния в космологии: оформление, пунктуация)
== Расстояния в космологии ==
 
Расстояния до удалённых объектов непосредственно не могут быть измерены. Обычно изучается зависимость той или иной характеристики объекта (свечения, угловых размеров, и т. п.) от параметра красного смещения <math>\textstyle z</math> . В результате возникают различные варианты определения расстояния (фотометрическое расстояние, угловое расстояние и т. д.). Все они являются модельными, в том смысле, что зависят от параметров космологической модели (то есть от явного вида функции <math>\textstyle a(t)</math>).
 
Так, если есть объект с известной светимостью (стандартная свеча), то создаваемая им [[освещённость]] на большом расстоянии уменьшается в силу трёх факторов. 1) Поток фотонов на единицу поверхности сферы, окружающей источник, тем меньше, чем больше площадь сферы. В евклидовом пространстве она равна <math>\textstyle 4\pi\,r^2</math>, где <math>\textstyler r= a(t_0) \chi</math> — физический радиус сферы в момент пересечения её фотонами (их приём наблюдателем). Для пространства положительной кривизны площадь сферы равна <math>\textstyle 4\pi \,a^2_0 \sin\chi</math>, а для отрицательной — <math>\textstyle 4\pi \,a^2_0 \mathrmoperatorname{sh}\chi</math>. 2) Частота (энергия) фотонов уменьшается в <math>\textstyle 1 + z</math> раз. 3) Интенсивность излучения (число фотонов в единицу времени) также снижается в <math>\textstyle 1 + z</math>, так как процессы на удалённом источнике выглядят более замедленными. В результате освещённость (поток световой энергии в единицу времени на единичную площадку) равен:
 
: <center><math>I = \frac{I_a}{(1 + z)^2}\,\frac{R^2}{a^2_0r2_0 r^2(\chi)},</math></center>
 
где <math>\textstyle R = 10</math>  пк — фиксированное расстояние, на котором источник создаёт освещённость <math>\textstyle I_a</math>, а <math>\textstyle r(\chi) = \{\sin\chi, \;\chi, \;\mathrmoperatorname{sh}\chi\}</math> зависит от выбора модели (пространство с положительной, нулевой иили отрицательной кривизной).
 
Сопутствующая координата источника <math>\textstyle \chi</math> связана с его красным смещением <math>\textstyle z</math>, то есть <math>\textstyle \chi = f(z)</math>. Эта зависимость однозначно определяется масштабным фактором <math>\textstyle a(t)</math>. Фотометрическим расстоянием до источника называют <math>\textstyle r_P = (1 + z) a_0 r(\chi)</math>. В этом случае выполняется классическая зависимость убывания светимости <math>\textstyleI I\sim 1/r^2_P</math> (стационарное евклидово пространство).
 
Если известны физические размеры объекта <math>\textstyle D</math>, то расстояние к нему можно определить при помощи его угловых размеров (угла <math>\textstyle \Delta\theta</math>, под которым виден объект). Длина окружности, проходящей через объект в момент излучения света, равна <math>\textstyle 2\pi\, a(t)\,r(\chi)</math>. Вся окружность соответствует углу <math>\textstyle 2\pi</math>, поэтому отношение <math>\textstyle D</math> к длине окружности даёт угол в радианах, под которым виден объект:
 
: <center><math>\Delta \theta = \frac{D}{a(t)\,r(\chi)} = \frac{(1 + z)D}{a_0\,r(\chi)}.</math></center>
 
Угловым расстоянием <math>\textstyler_A r_A= D/\Delta \theta</math> называют классическое отношение в неизменном евклидовом пространстве.
Угловое и фотометрическое расстояние связаны следующим образом:
: <center><math>r_A = \frac{r_P}{(1 + z)^2}</math></center>
и зависят от космологического красного смещения.
 

Навигация