Мера множества: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
11 байт добавлено ,  5 месяцев назад
м
уточнена ссылка
м (уточнена ссылка)
{{значения|Мера}}
'''Ме́ра мно́жества''' — неотрицательная величина, интуитивно интерпретируемая как размер (объём) [[множество|множества]]. Собственно, мера — это некоторая [[числовая функция]], ставящая в соответствие каждому множеству (из некоторого семейства множеств) некоторое неотрицательное число. Кроме неотрицательности мера как функция должна также обладать свойством [[аддитивностьАддитивная функция|аддитивности]] — мера [[Объединение множеств|объединения]] ''непересекающихся'' множеств должна равняться [[Сумма (математика)|сумме]] их мер. Необходимо отметить, что не всякое множество ''измеримо'' — для каждой функции меры обычно подразумевается некоторое семейство множеств (называемых измеримыми по данной мере), для которых мера существует.
 
Частным случаем меры является [[мера Лебега]] для подмножеств <math>\R^n</math>, обобщающая понятие [[объём]]а <math>(n=3)</math>, [[площадь|площади]] <math>(n=2)</math> или [[длина|длины]] <math>(n=1)</math> на случай множеств, более общих, чем просто ограниченные гладкой поверхностью.

Навигация