Радикал идеала: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
102 байта добавлено ,  2 месяца назад
Нет описания правки
м (Было написано, что если радикал идеала прост, то сам идеал примарен. Это не так (контрпример есть в книжке Атья на странице 66 (в русской версии))
== Примеры ==
* В [[Кольцо целых|кольце целых чисел]] радикал [[главный идеал|главного идеала]] <math>(a)</math> — это идеал, порождённый произведением всех простых делителей <math>a</math>.
* Радикал [[примарный идеал|примарного идеала]] [[простой идеал|прост]]. Если радикал идеала максимален, то этот идеал примарен (если же радикал прост, то идеал не обязательно примарен).
*Если радикал идеала максимален, то этот идеал примарен.
* В любом коммутативном кольце <math>\sqrt{P^n} = P</math> для простого идеала <math>P</math>{{sfn|Атья и Макдональд|2003|loc=Предложение 4.2}}. В частности, каждый простой идеал радикален.
 

Навигация