Символ Шлефли: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
51 байт добавлено ,  11 лет назад
викификация, оформление
(викификация, оформление)
'''Символ Шлефли''' — [[топология|топологическая]] характеристика [[многогранник]]а.
{{тупиковая статья}}
[http://en.wikipedia.org/wiki/Schläfli_symbol '''(Schläfli symbol)''']
 
В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и '''''n'''''-многогранников.
 
Символ Шлефли назван в честь математика 19-гоXIX века [[Шлефли, Людвиг|Людвига Шлефли]], который внес значительный вклад в геометрию и другие области.
Символ Шлефли обозначается в виде '''{p,q,r,...}'''.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим '''''p''''' как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину '''''P''''' многогранника '''''Γ''''' и рассмотрим все вершины '''''Γ''''', соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости '''''H''''' (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной '''''P''''') и сечение '''''Γ''''' ∩ '''''H''''' многогранника '''''Γ''''' гиперплоскостью '''''H''''' представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины '''''Γ''''' социологически одинаковы, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины '''''P'''''. Определим теперь '''''q''''' как число сторон 2-мерной грани многогранника '''''Γ''''' ∩ '''''H'''''. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли '''''Γ'''''.
 
== Построение ==
Символ Шлефли обозначается в виде '''{p, q, r,...}'''.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим '''''p''''' как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину '''''P''''' многогранника '''''Γ''''' и рассмотрим все вершины '''''Γ''''', соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости '''''H''''' (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной '''''P''''') и сечение '''''Γ''''' ∩ '''''H''''' многогранника '''''Γ''''' гиперплоскостью '''''H''''' представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины '''''Γ''''' социологически одинаковы, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины '''''P'''''. Определим теперь '''''q''''' как число сторон 2-мерной грани многогранника '''''Γ''''' ∩ '''''H'''''. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли '''''Γ'''''.
Таким образом, символ Шлефли '''''n'''''-мерного многогранника состоит из '''''n−1''''' целого числа ≥ 3.
 
Символ Шлефли назван в честь математика 19-го века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.
 
== Примеры ==
 
{| class="wikitable" border="1"
|-
|'''≥5'''
|{3,...,3}
|n-симплекс
|-
|'''≥5'''
|{3,...,3,4}
|гипероктаэдр
|-
|'''≥5'''
|{4,3,...,3}
|гиперкуб
|}
 
== См. также ==
* [[Формула Шлефли]]
* [[Эйлерова характеристика]]
 
== Ссылки ==
 
* {{MathWorld|SchlaefliSymbol|Символ Шлефли}}
==Ссылки==
* Николай Вавилов [http://www.math.spbu.ru/user/valgebra/grou-book.pdf КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught]
 
[[Категория:Многогранники]]
[http://en.wikipedia.org/wiki/Schläfli_symbol http://en.wikipedia.org/wiki/Schläfli_symbol]
 
[[en:Schläfli symbol]]
[http://mathworld.wolfram.com/SchlaefliSymbol.html http://mathworld.wolfram.com/SchlaefliSymbol.html]
 
Николай Вавилов [http://www.math.spbu.ru/user/valgebra/grou-book.pdf КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught]
{{изолированная статья}}
 
 
[[Категория:Многогранники]]

Навигация