Рефлексивное отношение

В математике бинарное отношение $R$ на множестве $X$ называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении $R$ с самим собой.

Формально, отношение $R$ рефлексивно, если $\forall a\in X:\ (aRa)$.

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества $X$, то отношение $R$ называется антирефлексивным.

Формально антирефлексивность отношения $R$ определяется как: $\forall a\in X:\ \neg (aRa)$.

Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества $X$, говорят, что отношение $R$ нерефлексивно.

Примеры рефлективных отношений

Рефлексивными являются, в частности

• отношение равенства ($=\;$),
• отношение нестрогого неравенства ($\leqslant$),
• отношение нестрогого подмножества ($\subseteq$),
• отношение делимости ($\,\vdots \,$).

Примеры нерефлективных отношений

• Неравенство
• Отношение строгого порядка